Làm thế nào để tính giá trị tương lai của tiền?
Giá trị của đồng rupee ngày nay vào bất kỳ ngày nào trong tương lai được gọi là giá trị tương lai của tiền. Nếu chúng tôi muốn có được sức mua hoặc giá trị trao đổi của đồng rupee như ngày hôm nay vào bất kỳ ngày nào trong tương lai, thì tổng tiền danh nghĩa sẽ lớn hơn. Nói cách khác, giá trị của 100 rupee hôm nay phải tương đương với tổng 100 rup cộng với một thứ gì đó cho ngày mai. Việc bổ sung tổng danh nghĩa này vào tổng danh nghĩa hiện tại là do sự thay đổi về thời gian.
Việc cộng tổng danh nghĩa phụ thuộc vào lãi suất hoặc tỷ lệ hoàn vốn yêu cầu. Vì vậy, giá trị tương lai được xác định bằng cách thêm lãi với tiền danh nghĩa của ngày hôm nay. Kỹ thuật được sử dụng để tính giá trị tương lai của tiền được gọi là gộp. Theo kỹ thuật này, tiền lãi phải trả cho tiền gốc cũng như tiền lãi còn nợ, tức là tổng số tiền gốc danh nghĩa được tăng thêm bởi số tiền lãi vào cuối mỗi năm
Trong khi tính giá trị tương lai của tiền, hai loại vấn đề phát sinh. Đầu tiên, sẽ có một khoản tiền tích lũy hoặc nhận được trong một năm mà giá trị tương lai được yêu cầu phải tính. Thứ hai, có thể có một loạt các khoản tiền tích lũy hoặc nhận được trong vài năm mà giá trị tương lai được yêu cầu phải được tính toán.
Hơn nữa, hàng loạt các khoản tiền có thể là chẵn hoặc không đồng đều. Khi chuỗi tổng là chẵn thì kỹ thuật ghép được gọi là kỹ thuật niên kim.
Khái niệm về hợp chất:
Giá trị tương lai theo kỹ thuật gộp được xác định bằng cách cộng lãi vào tiền gốc được gọi là tổng tiền gốc. Theo kỹ thuật gộp, tiền lãi không chỉ được trả cho tiền gốc đã đầu tư mà còn cả tiền lãi thu được trước đó. Nói cách khác, tiền lãi kiếm được trên số tiền gốc trong bất kỳ năm nào sẽ trở thành một phần của tiền gốc vào cuối năm đó.
Tiền lãi được gọi là lãi kép và giá trị sau khi cộng lãi được gọi là tổng gộp. Cần lưu ý ở đây rằng có một sự khác biệt giữa lãi suất đơn giản và lãi kép. Theo lãi suất đơn giản, số tiền lãi được tính trên tổng số tiền gốc hàng năm; nhưng theo lãi kép, số tiền lãi được tính hàng năm trên số tiền gốc cộng với tiền lãi của các năm trước. Vì vậy, lãi suất đơn giản vẫn cố định hàng năm, trong khi lãi kép tăng hàng năm.
Ví dụ 2.1:
Nếu một người gửi 20.000 Rupee vào ngân hàng trả lãi với mức lãi suất 12% / năm, anh ta sẽ nhận được bao nhiêu vào cuối năm thứ 3 nếu ngân hàng trả (i) lãi đơn giản và (ii) lãi kép?
Dung dịch:
(i) Tính toán lãi suất đơn giản = Nguyên tắc x tỷ lệ x Thời gian / 100
= 20, 000 x 12 x 3/100
= 7, 200
Tổng số tiền khả dụng sau 3 năm = 20.000 + 7.200 = 27.200 Rupi
(ii) Tính toán lãi kép:
Kỹ thuật tổng hợp:
Các kỹ thuật khác nhau đã được phát triển để gộp tùy thuộc vào tần suất trả lãi, số tiền đầu tư vào một lần hoặc một loạt khoản đầu tư, v.v.
Hợp chất hàng năm của một khoản tiền gộp:
Khi một khoản tiền được đầu tư trong một khoảng thời gian cố định và tiền lãi được gộp hàng năm, tức là tiền lãi chỉ được trả một lần vào cuối năm, thì giá trị tương lai có thể được xác định bằng cách sử dụng công thức sau.
FV n = P (l + i) n
Ở đâu, P = Tiền gốc / Tổng số tiền đã đầu tư,
FV n = Tổng sau n năm / Giá trị tương lai / Giá trị hợp chất,
n = Thời gian / Số năm tiền vẫn được đầu tư,
r = Tỷ lệ lãi suất, và
i = Lãi trên một rupee trong một năm, tức là r / 100.
Chú thích:
Cần nhớ rằng tiền được đầu tư một lần và việc bổ sung chỉ diễn ra do lãi suất, tức là không cần đầu tư thêm vào giữa khoản đầu tư ban đầu và nhận khoản tiền cuối cùng.
Ngoài ra, FV n = P x IF (n, r)
Trong đó, IF (n, r) = Hệ số lãi suất trong n năm với lãi suất r. Trong phương trình FV n = f (1 + i) n biểu thức (1 + i) n được gọi là hệ số lãi. Giá trị của yếu tố quan tâm có sẵn trong phần phụ lục ở cuối cuốn sách này. Bảng được đưa ra dưới dạng ma trận trong đó hàng biểu thị số năm tiền vẫn được đầu tư và cột biểu thị tỷ lệ lãi suất.
Có tổng cộng bốn bảng được đưa ra ở cuối có tên là A-1, A-2, A-3 và A-4. Việc áp dụng một bảng nhất định phụ thuộc vào bản chất của giá trị thời gian của tiền được tính toán. Trong bài toán hiện tại, chúng tôi sẽ sử dụng Bảng. Nếu chúng ta di chuyển dọc theo hàng tương ứng với năm n và dọc theo cột tương ứng với lãi suất r, chúng ta sẽ nhận được hệ số lãi.
Ví dụ 2.2:
Tính giá trị gộp khi 5.000 Rupee được đầu tư trong 5 năm và lãi được gộp ở mức 12% / năm
tôi. Hợp chất nửa năm của một khoản tiền gộp:
Khi một khoản tiền được đầu tư trong một khoảng thời gian cố định và lãi được gộp nửa năm một lần, thì giá trị tương lai có thể được xác định bằng cách sử dụng công thức sau:
FV n = P (1 + i / 2) 2n
Trường hợp các ký hiệu có ý nghĩa thông thường của chúng.
Từ công thức trên, chúng tôi thấy rằng / được chia cho 2 và n được nhân với 2. Nó được thực hiện bởi vì tiền lãi được gộp hai lần (tức là 2 lần) trong một năm.
Ngoài ra,
FV n = P x NẾU (2n, r / 2)
Trường hợp các ký hiệu có ý nghĩa thông thường của chúng.
Khái niệm về Annuity:
Một niên kim là một chuỗi các khoản thanh toán hoặc biên lai hàng năm bằng nhau trong một số khoảng thời gian tương đương đã chỉ định. Chẳng hạn, nếu bất kỳ người nào gửi 5.000 Rupee vào tài khoản ngân hàng tiết kiệm của mình vào cuối mỗi năm trong thời gian 10 năm với lãi suất 5%, thì chuỗi thanh toán 5.000 Rupee sẽ được gọi là niên kim.
Khi dòng tiền xảy ra vào cuối mỗi kỳ, nó được gọi là niên kim tức thời hoặc niên kim thông thường. Mặt khác, nếu dòng tiền xảy ra vào đầu mỗi kỳ, nó được gọi là niên kim. Một vài ví dụ về niên kim là:
Trả góp khoản vay mua ô tô / Cho vay xây nhà,
Trả nợ vay giáo dục của sinh viên.
Chế độ lương hưu hàng năm, v.v.
tôi. Giá trị tương lai của một niên kim thông thường:
Nếu một khoản tiền cố định (A) được đầu tư thường xuyên vào cuối năm trong một khoảng thời gian nhất định (n) và lãi suất phải trả cho một rupee trong một năm là i, thì số tiền hiện có (FV n ) vào cuối năm n sẽ được tính bằng cách sử dụng công thức sau:
FVn = A / i [(1 + i) n - 1]
Trong đó, FF n = Giá trị tương lai của một niên kim,
A = Chuỗi thanh toán hàng năm hoặc niên kim, r = Tỷ lệ lãi suất,
i = Lãi trên một rupee trong một năm, tức là và
n = Thời gian / số năm mà niên kim vẫn được đầu tư.
Ngoài ra,
FV n = P x IFA (n, r)
Trong đó, FVA (n, r) = Giá trị gộp của một niên kim của một rupee được đầu tư trong n năm với lãi suất r, tức là hệ số lãi của một niên kim,
A = Chuỗi thanh toán hàng năm hoặc niên kim, và
FV n = Giá trị tương lai của một niên kim.
Ở đây cần lưu ý rằng giá trị của FVA (n, r) có sẵn trong các Phụ lục ở cuối cuốn sách này trong Bảng A-2. Nếu chúng ta di chuyển dọc theo hàng tương ứng với một năm n nhất định và dọc theo cột tương ứng với lãi suất r, chúng ta sẽ nhận được giá trị gộp của một niên kim của một rupee. Vì vậy, với lãi suất 10% trong 5 năm, giá trị của IFA (5, 10) sẽ là 6.105.
Ví dụ 2.7:
Một người gửi 2.000 Rupee vào cuối mỗi năm trong 5 năm với lãi suất. Anh ta sẽ nhận được bao nhiêu vào cuối năm thứ 5?
