Đo độ co giãn tại một điểm trên đường cầu

Đo độ co giãn tại một điểm trên đường cầu (được giải thích bằng sơ đồ)!

Đặt đường cong cầu thẳng IT được đưa ra và cần phải đo độ co giãn tại điểm R trên đường cong này. Trong Hình 19 tương ứng với điểm R trên đường cầu về giá là OP và lượng cầu tại đó là OQ. Với sự giảm giá nhỏ từ OP sang OP ', lượng cầu tăng từ OQ lên OQ'.

Trong Hình 19 khi giá giảm từ OP xuống OP ', lượng cầu tăng từ OQ lên OQ'. Sự thay đổi giá này của PP 'gây ra sự thay đổi về số lượng theo yêu cầu của OQ'. Thay thế những điều này trong (i) ở trên, chúng tôi nhận được

Bây giờ, trong tam giác oct, QtT song song với Ot, do đó

Do đó, từ phía trên, chúng ta thấy rằng độ co giãn của giá tại điểm R trên đường cong cầu thẳng tT là

Nếu đường cầu không phải là một đường thẳng như tT ​​mà là, như thường lệ, là một đường cong thực, thì làm thế nào để đo độ co giãn tại một điểm nhất định trên nó. Ví dụ, độ co giãn tại điểm R trên đường cầu DD trong Hình 20 được tìm thấy. Để đo độ co giãn trong trường hợp này, chúng ta phải vẽ một tT tiếp tuyến tại điểm R đã cho trên đường cầu DD và sau đó đo độ co giãn bằng cách tìm ra giá trị của RT / Rt

Bây giờ, một lần nữa, lấy đường cầu thẳng tT (Hình 21). Nếu điểm R nằm chính xác ở giữa đường cầu thẳng tT này, thì khoảng cách RT sẽ bằng khoảng cách Rt. Do đó, độ co giãn bằng RT / Rt sẽ bằng một tại điểm giữa của đường cầu thẳng.

Giả sử một điểm S nằm trên điểm giữa trên đường cầu tT đường thẳng tT. Rõ ràng là khoảng cách ST lớn hơn khoảng cách St và độ co giãn bằng ST / St tại điểm S sẽ nhiều hơn một.

Tương tự, tại bất kỳ điểm nào khác nằm trên điểm giữa trên đường cầu thẳng, độ co giãn sẽ lớn hơn thống nhất. Hơn nữa, độ co giãn này sẽ tiếp tục tăng khi chúng ta di chuyển xa hơn về phía điểm t và tại điểm t, độ co giãn sẽ bằng vô hạn. Điều này là do độ co giãn bằng RT / Rt, tức là phân khúc thấp hơn / phân khúc trên và khi chúng ta tiến tới t thì phân khúc thấp hơn sẽ tiếp tục tăng trong khi phân khúc trên sẽ trở nên nhỏ hơn. Do đó, khi chúng ta tiến tới t trên đường cầu, độ co giãn của giá sẽ ngày càng tăng. Tại điểm t, đoạn dưới sẽ bằng toàn bộ tT và đoạn trên sẽ bằng không. Vì thế,

Độ co giãn tại tR / O = vô cùng

bây giờ giả sử một điểm L nằm dưới điểm giữa trên đường cầu tT đường thẳng trong trường hợp này, đoạn dưới LT sẽ nhỏ hơn đoạn trên Lt và do đó, độ co giãn giá tại L bằng với LT / Lt sẽ được ít hơn một.

Hơn nữa, độ co giãn sẽ tiếp tục giảm khi chúng ta di chuyển đến điểm T. Điều này là do trong khi phân khúc thấp hơn sẽ ngày càng nhỏ hơn, phần trên sẽ tăng lên khi chúng ta di chuyển về điểm T. Tại điểm T, độ co giãn sẽ bằng 0, vì T đoạn dưới sẽ bằng 0 và đoạn trên cho toàn bộ tT. Tại điểm T,

Từ phía trên, rõ ràng độ co giãn tại các điểm khác nhau trên một đường cầu nhất định (hay nói cách khác, độ co giãn ở các mức giá khác nhau) là khác nhau. Điều này không chỉ đúng với đường cầu thẳng mà còn đúng với đường cầu thuộc loại đường cong thực. Lấy ví dụ, đường cầu DD trong hình. 22. Như đã giải thích ở trên, độ co giãn tại R trên đường cầu DD sẽ được tìm ra bằng cách vẽ tiếp tuyến cho điểm này.

Độ co giãn này tại R sẽ là RT / Rt Vì khoảng cách RT lớn hơn Rt, độ co giãn tại điểm R sẽ nhiều hơn một. Chính xác nó như thế nào, sẽ được đưa ra bởi con số thực tế thu được từ việc chia RT cho Rt. Tương tự, độ co giãn tại điểm R 'sẽ được cho bởi RT / Rt. Vì R'T 'nhỏ hơn R'T', độ co giãn Rt tại R 'sẽ nhỏ hơn một.

Một lần nữa, chính xác nó sẽ được tìm thấy như thế nào khi thực sự chia R'T 'cho R't'. Do đó, rõ ràng là độ co giãn tại điểm R lớn hơn, tại điểm R 'trên đường cầu DD. Tương tự, độ co giãn, tại các điểm khác của đường cầu DD sẽ được tìm thấy là khác nhau.