Ghi chú về mở rộng Binomial
Bài viết được đề cập dưới đây cung cấp các ghi chú về mở rộng nhị thức.
Phân phối nhị thức được liên kết với tên J. Bernoulli (1654-1705), nhưng nó đã được xuất bản tám năm sau khi ông qua đời. Binomial có nghĩa là hai "tên"; do đó phân phối tần số rơi vào hai loại Một quá trình phân đôi.
Phân phối này là phân phối xác suất biểu thị xác suất của hai sự kiện loại trừ lẫn nhau, được gọi là p (thành công) và q (thất bại), có xác suất kết hợp cộng lại thành một (tức là p + q = 1).
Sử dụng quy tắc nhân và cộng và sử dụng khai triển Binomial, có thể trả lời các câu hỏi di truyền và dự đoán xác suất rằng sự kết hợp cụ thể của kiểu gen và kiểu hình sẽ dẫn đến kết quả gì.
Chúng ta hãy lấy ví dụ về cây thánh giá monohy điều của Mendel. Anh ta đã chọn hạt đậu và trong một thí nghiệm, anh ta đã tạo ra sự giao thoa giữa hai chủng giống thật, một là hạt nhăn và một là hạt tròn, hiện tượng tròn và nhăn thường là những sự kiện độc quyền.
Nhân vật thứ hai anh chọn là màu hạt giống, màu vàng so với màu xanh lá cây và theo anh đây cũng là sự kiện độc quyền. Ông đã thực sự lấy 7 nhân vật tương phản để đóng khung luật thừa kế. Độc quyền có nghĩa là màu của hạt giống sẽ là màu vàng hoặc màu xanh lá cây nhưng nó không thể là cả hai. Theo Mendel, kết quả của F 2 là 3: 1, tức là ba lần trội và một lần lặn.
Nếu vòng chiếm ưu thế, thì trong F 2, kiểu hình thế hệ sẽ là ba vòng và một nếp nhăn. Điều đó có nghĩa là xác suất (p; thành công) của vòng sẽ là p = 3/4 và nếp nhăn (q; thất bại) sẽ là q = 1/4. Định lý nhị thức có thể được sử dụng để xác định xác suất rằng bất kỳ nhóm F 2 nào, các cá nhân sẽ có sự kết hợp kiểu hình cụ thể bằng cách tính xác suất của tất cả các tổ hợp có thể tạo thành nhóm, sau đó tổng hợp các xác suất này, nếu sự kiện sẽ xảy ra trong n tính trạng, sau đó sẽ là (q + p) n .
Ví dụ, đối với một nhóm gồm hai hạt F 2 (n = 2), tất cả các kết hợp kiểu hình có thể được đưa ra bằng cách mở rộng nhị thức được nâng lên thành 2 hoặc (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 = 1.
Để giải quyết vấn đề của chúng tôi về nhóm 6 hạt giống, chúng tôi cần xác định số lượng kết hợp có thể có trong một nhóm 6 hạt (n = 6), được thực hiện bằng cách mở rộng nhị thức được nâng lên thành 6, (p + q) 6, các hệ số của các điều khoản là 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
Điều khoản của việc mở rộng nhị thức như sau:
Một số thuộc tính của Phân phối nhị thức được liệt kê như sau:
Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối nhị thức có thể thu được bằng cách sử dụng công thức như dưới đây:
Trung bình của dân số là, = N p
Độ lệch chuẩn của dân số, σ 2 = N pq
Hệ số mô men lệch, a 3 = q - p / Npq
Một công thức / phương pháp dễ dàng khác để tính xác suất như sau:
w là viết tắt của số lượng cá thể của một loại x là viết tắt của các cá nhân thuộc loại khác, n là viết tắt của tổng số cá nhân trong nhóm (nghĩa là n = w + x), p cho xác suất của một loại và q là xác suất của loại khác . Biểu tượng! là biểu tượng của giai thừa, nghĩa là phép nhân của một số với tất cả các số nguyên giữa nó và một. Ví dụ: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
