Mô hình định giá tùy chọn Black-Scholes

Vào năm 1973, trên Tạp chí Kinh tế Chính trị, mô hình định giá quyền chọn Đen và Scholes đã được công bố, và được coi là mô hình tài chính được chấp nhận rộng rãi nhất. Mô hình này cũng dựa trên khái niệm để thiết lập danh mục tài sản không có trọng tài, thông qua giá trị quyền chọn, khi giá cổ phiếu là nhị thức.

Bằng cách áp dụng một vị trí trong các tùy chọn cùng với một loại ngoại tệ cụ thể, danh mục đầu tư không rủi ro có thể được tạo ra. Trong trường hợp như vậy, lợi nhuận từ danh mục đầu tư được tạo ra sẽ bằng với lãi suất phi rủi ro và bỏ qua cơ hội chênh lệch giá.

Người ta thường cho rằng trong bất kỳ khoảng thời gian ngắn nào, giá của tùy chọn cuộc gọi hoàn toàn tương quan nghịch với giá của ngoại tệ cụ thể. Đối với bất kỳ loại tùy chọn nào, nghĩa là đặt và gọi, một danh mục đầu tư phù hợp của ngoại tệ cụ thể và tùy chọn có thể được tạo để đạt được mức chênh lệch giá. Lãi hoặc lỗ chênh lệch từ tùy chọn tiền tệ có thể được bù đắp thông qua lãi hoặc lỗ từ vị thế thực tế và cung cấp tổng giá trị nhất định của danh mục đầu tư vào cuối thời gian ngắn.

Theo mô hình Black-Scholes, danh mục đầu tư rủi ro được xây dựng là không có rủi ro chỉ trong khoảng thời gian nhỏ và sẽ có hiệu lực trong khoảng thời gian ngắn. Danh mục đầu tư phải được điều chỉnh hoặc cân bằng lại liên tục và có ý thức, để duy trì vị trí không rủi ro. Mối quan hệ giữa δc và δS có thể thay đổi theo từng giai đoạn, do đó mỗi lần mua thêm nếu độ dốc tăng hoặc bán hết nếu độ dốc giảm, của một loại ngoại tệ cụ thể.

Nếu nhà giao dịch liên tục tuân theo thủ tục tái cân bằng thì lợi nhuận từ danh mục đầu tư rủi ro trong bất kỳ khoảng thời gian ngắn nào phải bằng lãi suất không có rủi ro. Chiến lược và lập luận này là bản chất chính của mô hình Black-Scholes để định giá tùy chọn.

Sau đây là các giả định dựa trên mô hình Black-Scholes được phát triển:

1. Việc bán khống ngoại tệ cụ thể (mô hình ban đầu có từ chứng khoán) được cho phép.

2. Nhà giao dịch phải xảy ra không có chi phí giao dịch và phải trả thuế bất cứ khi nào họ thực hiện tái cân bằng danh mục đầu tư của họ.

3. Trong trường hợp tùy chọn tiền tệ, ngoại tệ không cung cấp bất kỳ loại thu nhập thường xuyên nào trong khoảng thời gian cụ thể của tùy chọn.

4. Mô hình hành xử theo cách như vậy để nhà giao dịch sẽ không có bất kỳ cơ hội chênh lệch giá nào, tức là, lãi hoặc lỗ xuất hiện.

5. Trong trường hợp tùy chọn tiền tệ, giao dịch ngoại tệ là liên tục.

6. Lãi suất phi rủi ro là 'r' và phù hợp với mọi kỳ hạn. Khoảng thời gian không có bất kỳ tác động nào đến r.

7. Mô hình được áp dụng trên tùy chọn châu Âu.