Arch Ribs: Lực lượng và Khoảnh khắc, Lực đẩy và Cắt

Sau khi đọc bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về: - 1. Lực lượng và Khoảnh khắc trên Sườn Arch 2. Lực đẩy bình thường trên bất kỳ Phần nào của Sườn Arch 3. Cắt xuyên tâm 4. Các đường ảnh hưởng.

Lực lượng và khoảnh khắc trên Arch Ribs:

tôi. Hiệu ứng nhiệt độ:

Một vòm hai bản lề và một vòm bị trói được thể hiện trong hình 13.8 mô tả ảnh hưởng của việc tăng nhiệt độ lên các sườn vòm. Do nhiệt độ tăng, sườn vòm ACB sẽ có chiều dài tăng lên AC'B cho vòm hai bản lề và tới AC'B 'cho vòm bị buộc.

Ảnh hưởng của nhiệt độ trong trường hợp vòm hai bản lề sẽ khác với ảnh hưởng của vòm bị trói. Trong trường hợp trước đây, do không có sự dịch chuyển của các giá đỡ, sự tăng chiều dài của sườn vòm sẽ tạo ra lực đẩy, H _t, trên các giá đỡ và vương miện của vòm sẽ đi thẳng đứng từ C đến C '.

Tuy nhiên, trong trường hợp sau, con lăn sẽ cố gắng cho phép đầu B tự do di chuyển đến B 'và do đó sẽ cố gắng giải phóng lực đẩy, nhưng mặt khác, cà vạt sẽ cố gắng giữ đầu B ở vị trí cho đến khi nó được kéo dài đến mức mà lực kéo trong dây buộc bằng với lực đẩy của vòm.

Lực này đối với các vòm bị trói sẽ ít hơn so với các vòm có bản lề, (nhịp, tăng, v.v. của cả hai vòm còn lại như nhau). Tuy nhiên, biến dạng trong cà vạt là nhỏ, giảm H, sẽ không đáng kể và vì vậy cho tất cả các mục đích thực tế, cả cà vạt và sườn vòm có thể được thiết kế cho H _t ngay cả đối với vòm bị buộc.

Nếu, t, là sự gia tăng nhiệt độ và α, là hệ số giãn nở thì sườn vòm ACB sẽ tăng chiều dài lên AC'B sao cho AC'B = ACB (1 + αt). Nếu L là nhịp của vòm thì có thể chứng minh rằng giá đỡ B, nếu tự do di chuyển do hiệu ứng nhiệt độ, sẽ chuyển sang B 'theo chiều ngang sao cho BB' = Lαt.

Đó là, bằng cách ngăn chặn sự di chuyển của B, sự mở rộng theo chiều ngang của vòm bị ngăn chặn là Lαt.

Nếu H _t là lực đẩy ngang do ngăn cản sự mở rộng của vòm, thì mômen uốn trên một phần tử của vòm ở độ cao y từ lò xo được đưa ra bởi:

M = H _t y (13, 35)

Được biết, sự gia tăng ngang trong nhịp spanL của một vòm do mômen uốn được cho bởi:

Mặt cắt ngang và như vậy các mômen quán tính của mặt cắt thay đổi từ tối đa tại các mố đến tối thiểu tại vương miện. Với mục đích thiết kế, mô men quán tính của bất kỳ phần x nào có thể được lấy là I = I _C sec θ trong đó I _C là mô men quán tính của phần vương miện và là độ dốc của vòm.

Thay thế DS = dx sec và I = I _c Sec, phương trình 13.37 trở thành:

Dòng chảy co lại và nhựa của bê tông rút ngắn sườn vòm và do đó H trở thành lực kéo trên mố cầu. Nhiệt độ giảm cũng sẽ gây ra lực cản và do đó, ảnh hưởng của việc giảm nhiệt độ cũng sẽ được xem xét hợp lý cùng với sự co ngót và dòng chảy bê tông nhựa để phục vụ cho các điều kiện tồi tệ nhất.

ii. Rút ngắn vòm:

Do rút ngắn vòm, một phần của lực ngang gây ra bởi tải bên ngoài bị giảm.

Lực ngang do tải bên ngoài được cho bởi:

Giá trị giảm của H do tải bên ngoài bao gồm cả hiệu ứng rút ngắn vòm có thể được đưa ra bằng biểu thức sau:

Trong đó M ₁ = B thời điểm kết thúc tại bất kỳ phần nào do tải bên ngoài, vòm được coi là chùm được hỗ trợ đơn giản.

A = Diện tích mặt cắt ngang của sườn vòm tại bất kỳ điểm nào.

E = Mô đun trẻ của bê tông vòm.

Khi E không đổi cho cùng một vòm và ds = dx sec A = Ac Sec (xấp xỉ) và I = I _C sec, phương trình 13.41 trở thành:

Nếu H _a được biết, thời điểm M _a, tại bất kỳ phần nào của vòm do tải bên ngoài bao gồm cả hiệu ứng rút ngắn vòm có thể được đánh giá từ biểu thức được đưa ra dưới đây:

M _a = (M ₁ - H _a y) (13, 43)

iii. Dòng chảy co ngót và nhựa của bê tông:

Ảnh hưởng của sự co rút của xương sườn tương tự như do nhiệt độ giảm. Do đó, biến dạng co ngót, Cs, có thể, thay thế biến dạng nhiệt độ, theo phương trình 13, 39 để có được lực kéo H _s do co ngót.

Liên quan đến ảnh hưởng của dòng chảy nhựa của bê tông, giá trị của E có thể được sửa đổi thành một nửa giá trị tức thời trong khi xác định các lực và khoảnh khắc.

Khi kiểm tra các biểu thức 13, 39, 13, 40, 13, 42 và 13, 44 để đánh giá các lực ngang, có thể lưu ý rằng chỉ có nhiệt độ và độ co ngót bị ảnh hưởng bởi dòng chảy bê tông của nhựa vì các biểu thức liên quan đến các hiệu ứng này chỉ chứa thuật ngữ E.

Ví dụ minh họa 1:

Một vòm parabol hai bản lề của nhịp 40m được tải với tải 120 KN tại mỗi điểm thứ tư (Hình 13.9). Độ cao của vòm là 5m. Thời điểm quán tính của sườn vòm thay đổi theo độ dốc của vòm. Tìm các lực và khoảnh khắc xem xét ảnh hưởng của sự thay đổi nhiệt độ, rút ngắn vòm, co ngót và chảy nhựa của bê tông.

Được:

a = 11, 7 x 10 ^- ⁶ mỗi độ C, C _s = 4 x 10 ^- ⁴, E = 31, 2 x 10 ⁴ Kg / cm ², t = 18 ° C, A _c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm ², I _C = 8, 5 x 10 ⁶ cm ⁴ .

Dung dịch:

Từ phương trình 13.10, phương trình của một sườn vòm parabol là:

Tích hợp tử số:

Tích hợp mẫu số:

Khoảnh khắc uốn cho tải bên ngoài và lực đẩy ngang:

y tại C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40 - 10) = 3, 75m; y tại D = 5, 0m

. ^. . Khoảnh khắc tại A = Khoảnh khắc tại B = 0 (vì vòm được bản lề tại A & B)

Khoảnh khắc tại C = Khoảnh khắc tại E = (M - Hy) = (V _A x - Hy) = 180 x 10 - 455 x 3, 75 = 93, 75 KNm

Khoảnh khắc tại D = V _A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20- 10) - 455 x 5 = 125 KNm

Hiệu ứng nhiệt độ:

Sự thay đổi nhiệt độ hiệu ứng được lấy bằng 2/3 biến thể nhiệt độ thực tế,

Rút ngắn vòm:

Từ phương trình 13.42, giá trị của H bao gồm cả hiệu ứng rút ngắn vòm được đưa ra bởi:

Tác dụng của co ngót:

Hệ số co ngót, C _s = 4 x 10 ^- ⁴

Nếu sườn vòm được bê tông hóa trong các phần để giảm độ co, giá trị này có thể được lấy bằng 50 phần trăm của C _s tức là 2 x 10 ^- ⁴ .

Ảnh hưởng của dòng chảy nhựa:

Giá trị của E có thể được lấy bằng một nửa trong khi ước tính hiệu ứng nhiệt độ và độ co ngót. Do đó, giá trị của H _t và H _s có thể giảm 50 phần trăm khi xem xét dòng chảy bê tông nhựa của sườn vòm.

Tóm tắt kết quả:

(a) H do tải trọng bên ngoài = 455 KN (Lực đẩy)

(b) H _a xem xét rút ngắn vòm = 448, 6 KN (Lực đẩy)

(d) H _s do co ngót bao gồm dòng chảy nhựa = 50% của 39, 0 = (-) 19, 5 KN (kéo)

. ^. . Tối đa H = 448, 6 + 13, 7 - 19, 5 = 442, 8 KN (lực đẩy)

Tối thiểu H = 448, 6 - 13, 7 - 19, 5 = 415, 4 KN (lực đẩy)

Thời điểm thiết kế trên sườn vòm ở phần khác nhau:

Khoảnh khắc uốn cong tại các phần khác nhau của vòm được thể hiện trong Hình 13.10. Có thể lưu ý rằng lực đẩy ngang gây ra trong sườn vòm đã làm giảm gần 87% thời điểm uốn tự do.

Lực đẩy bình thường trên bất kỳ phần nào của Arch Arch:

Đối với thiết kế của bất kỳ phần nào của sườn vòm, phải biết độ lớn của mômen uốn và lực đẩy bình thường. Các khoảnh khắc uốn cho tải trọng chết và các hiệu ứng khác như nhiệt độ, rút ngắn vòm, co ngót, dòng chảy nhựa, vv có thể được lấy như phác thảo trước đó.

Các khoảnh khắc uốn cho tải trực tiếp có thể thu được bằng cách sử dụng các đường ảnh hưởng. Do đó, để có được tất cả các lực thiết kế và khoảnh khắc cho từng phần quan trọng của vòm, không chỉ phải biết đến các khoảnh khắc uốn mà còn cả lực đẩy và kéo.

Các thủ tục hiện đang được giải thích. Lực đẩy bình thường cho bất kỳ phần X nào của sườn vòm ở khoảng cách x từ A và chịu lực đẩy ngang, H và lực đẩy dọc, V được cho bởi P _x = H cos + V sin.

Nếu có tải trọng di chuyển W tác động lên vòm thì lực đẩy bình thường tại một phần X (ở khoảng cách x từ A) được cho bởi:

(a) Khi tải W nằm trong phạm vi từ A đến X:

P _X = H _A cosθ + V _A sinθ - W sinθ

= H _A cosθ - (W - V _A ) sin = H _A cos θ - V _B sin θ (13, 47)

(b) Khi tải nằm giữa X đến B:

P _X = H _A cosθ + V _A sinθ (13, 48)

Cắt xuyên tâm trong Arch Rib:

Đối với thiết kế của bất kỳ phần nào, các giá trị của mômen uốn, lực cắt và lực đẩy thông thường sẽ được biết đến. Phương pháp xác định mômen uốn và lực đẩy bình thường. Trong bài viết này, việc đánh giá cắt xuyên tâm được giải thích.

Như trong lực đẩy thông thường, nếu tải trọng di chuyển W nằm trong khoảng từ A đến X, thì cắt xuyên tâm S _X tại một phần được cho bởi:

Dòng ảnh hưởng cho Arch Rib:

Trong các bài viết trước, quy trình xác định các khoảnh khắc, lực đẩy và lực cắt cho bất kỳ phần nào cho tải trọng tĩnh đã được thảo luận. Trong trường hợp cầu, các phương tiện mà cầu phải mang, không tĩnh mà có thể di chuyển được và do đó, việc đánh giá thời điểm, lực đẩy và lực cắt phải được thực hiện với sự hỗ trợ của các đường ảnh hưởng. Phương pháp vẽ các đường ảnh hưởng cho hai vòm parabol bản lề.

Các dòng ảnh hưởng cho các vòm Parabol hai bản lề:

Các đường ảnh hưởng cho lực đẩy ngang tại các mố:

Lực đẩy ngang trong vòm hai bản lề mang tải trọng đơn vị tại P ở khoảng cách 'a' từ gốc được đưa ra bởi,

Sơ đồ đường ảnh hưởng hoàn chỉnh cho lực đẩy, H được hiển thị trong Hình 13.12b. Hệ số hiệu quả cho các tọa độ của sơ đồ đường ảnh hưởng cho các giá trị khác nhau của 'a' được đưa ra trong Bảng 13.1.

Chú thích:

(a) Các tọa độ cho sơ đồ IL = hệ số x L / r.

(b) Lực đẩy do tải trọng tập trung W = ordination x W.

Biểu đồ đường ảnh hưởng cho Bending Moment tại phần X:

Biểu đồ đường ảnh hưởng cho thời điểm tại X (sơ đồ tổng quát) được hiển thị là Hình 13, 13a và tương tự tại x = 0, 25L và x = 0, 5L (tức là tại vương miện) được hiển thị trong Hình 13.13b, các hệ số cho tọa độ cho các khoảnh khắc tại các phần khác nhau (ví dụ x = 0, 0, 1L, 0, 2L, v.v.) cho các vị trí tải khác nhau (tức là a = 0, 0, 1L, 0, 2L, v.v.) được hiển thị trong Bảng 13.2.

Các tọa độ cho sơ đồ đường ảnh hưởng sẽ thu được bằng cách nhân các hệ số với L. Thời điểm M _X cho tải trọng tập trung W = hệ số x WL.

Sơ đồ đường ảnh hưởng cho lực đẩy bình thường tại Phần X:

Lực đẩy bình thường tại bất kỳ phần X nào có được bằng cách sử dụng phương trình 13, 47 hoặc 13, 48 tức là P _X = H _A cos θ - V _B sin hoặc H _A cos θ + V _A sinθ tùy thuộc vào việc tải ở bên trái hay bên phải của phần X tương ứng.

Các đường ảnh hưởng cho V _A sin và V _B sin là hai đường thẳng song song có tọa độ kết thúc bằng sin vì V _A hoặc V _B cho tải trọng di chuyển đơn vị ở hai đầu trở nên thống nhất. Đường ảnh hưởng của H cos gấp cos lần so với đường ảnh hưởng của H như đã đạt được trước đó. Sơ đồ đường ảnh hưởng cho P _X được hiển thị trong Hình 13, 14a.

Sơ đồ đường ảnh hưởng cho cắt xuyên tâm tại X:

Cắt xuyên tâm tại X được cho bởi phương trình S _X = H _A sinθ + V _B cosθ hoặc H _A sinθ - V _A cosθ tùy thuộc vào việc tải đơn vị ở bên trái hay bên phải của phần X.

Các đường ảnh hưởng cho V _A cosθ và V _B cosθ là hai đường thẳng song song có tọa độ kết thúc bằng cosθ với tải trọng di chuyển đơn vị. Đường ảnh hưởng của H sinθ gấp sin lần so với đường ảnh hưởng của H như đã đạt được trước đó. Sơ đồ đường ảnh hưởng cuối cùng cho cắt xuyên tâm tại X được hiển thị trong Hình 13, 14b.

Sơ đồ đường ảnh hưởng cho vòm ba vòng và vòm cố định:

Các sơ đồ đường ảnh hưởng cho lực đẩy trên mố, khoảnh khắc, lực đẩy bình thường và lực cắt xuyên tâm tại một phần X cho ba vòm bản lề và vòm cố định có thể được vẽ theo cách tương tự như được giải thích trong trường hợp vòm hai bản lề.

Tuy nhiên, để tham khảo sẵn sàng, các sơ đồ đường ảnh hưởng cho lực đẩy ngang, H và tại thời điểm tại phần X cho vòm parabol ba bản lề được hiển thị trong Hình 13.15 và các sơ đồ cho vòm parabol cố định được hiển thị trong Hình 13.16.

Biểu đồ đường ảnh hưởng cho các khoảnh khắc tại các phần x = 0, 2L và x = 0, 4L đối với vòm ba bản lề và tại các phần x = 0, 2L và x = 0, 5L đối với các vòm parabol cố định được hiển thị trong hình 13, 17a và 13, 17b. Các hệ số cho các tọa độ cho lực đẩy, H và các khoảnh khắc tại các phần khác nhau cho cả các vòm parabol ba bản lề và cố định được đưa ra trong Bảng 13.3, 13.4, 13, 5 và 13, 6.

Chú thích:

(a) Biểu đồ cho sơ đồ đường ảnh hưởng = hệ số x L / r.

(b) Lực đẩy do tải trọng tập trung, W = ordination x W.

Chú thích:

(a) Biểu đồ của sơ đồ IL = hệ số x L / r.

(b) Lực đẩy, H cho tải điểm, W = co-eff. x WL / r = thứ tự x W.

Việc sử dụng các hệ số dòng ảnh hưởng trong việc đánh giá Lực đẩy và Khoảnh khắc với Tải trọng tĩnh:

Các sơ đồ đường ảnh hưởng được sử dụng để đánh giá lực đẩy ngang tối đa, thời điểm, vv cho tải trọng di chuyển. Các sơ đồ và bảng biểu ảnh hưởng này cũng có thể được sử dụng để xác định lực đẩy, thời điểm, vv cho bất kỳ tải tĩnh nào.

Ví dụ minh họa 2:

Đánh giá lực đẩy và khoảnh khắc cho vòm parabol như được đưa ra là Ví dụ minh họa 13.2 và Hình 13.9, bằng cách sử dụng các sơ đồ và hệ số dòng ảnh hưởng.

Dung dịch:

Từ Bảng 13.1, các hệ số lực đẩy cho tải trọng đơn vị ở mức 0, 25L, 0, 5L và 0, 75.L lần lượt là 0, 192, 0, 193 và 0, 123.

Lực đẩy như đã xác định trước đó = 455 KN. Do đó, giá trị thu được bằng cách sử dụng các hệ số dòng ảnh hưởng đồng ý với giá trị trước đó được tính bằng cách sử dụng các công thức.

Các hệ số cho các khoảnh khắc tại C (x = 0, 25L), D (x = 0, 5L) và E (x = 0, 75L) cho các tải tại C (a = 0, 25L), D (a = 0, 5L) và E (a = 0, 75L) như sau:

Các hệ số tại C hoặc E (tức là ở 0, 25L hoặc 0, 75L):

Các hệ số tại D (ieat 0, 5L):

Do đó, các giá trị thu được bằng cách sử dụng hệ số dòng ảnh hưởng đồng ý với các giá trị bằng cách sử dụng công thức. Sự khác biệt nhỏ là do các hệ số gần đúng (tối đa ba vị trí của số thập phân) được sử dụng trong bảng. Mặc dù gần đúng, phương pháp sử dụng các hệ số dòng ảnh hưởng rất nhanh và do đó điều này có một số lợi thế so với phương pháp được sử dụng trước đó.