Tương quan trong thống kê

Sau khi đọc bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về: - 1. Định nghĩa về Tương quan 2. Các loại Tương quan 3. Hệ số.

Các định nghĩa về Tương quan:

Từ điển thống kê Collins:

Sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai hoặc nhiều biến ngẫu nhiên. Nếu hai biến là như vậy, khi một biến thay đổi, biến còn lại làm theo cách liên quan, chúng được gọi là tương quan.

Từ điển giáo dục, CV tốt:

Sự tương quan của xu hướng là xu hướng cho các quan sát tương ứng trong hai hoặc nhiều chuỗi thay đổi cùng nhau từ mức trung bình của chuỗi tương ứng của chúng có vị trí tương đối giống nhau.

AM Típ:

Sự tương quan là một phân tích về sự đồng biến giữa hai hoặc nhiều biến.

Caraxton và Cowden:

Khi mối quan hệ có tính chất định tính, công cụ thống kê gần đúng để khám phá và đo lường mối quan hệ và thể hiện nó trong một công thức ngắn gọn được gọi là tương quan. Trong lĩnh vực giáo dục, vì các mục đích thực tế khác nhau, các nhà giáo dục và tâm lý học đã cố gắng biết mức độ quan hệ giữa các khả năng trong các môn học khác nhau.

Bằng phương pháp tương quan, chúng ta có thể nghiên cứu các vấn đề khác nhau liên quan đến mối quan hệ giữa các khả năng của học sinh như số học và đọc hiểu, giữa đánh giá bài kiểm tra trí thông minh và trung bình khóa học, giữa chiều cao và cân nặng của trẻ, v.v.

Do đó, mối tương quan thống kê được định nghĩa là một mức độ mà các điểm số được ghép nối của hai hoặc nhiều bộ biện pháp có xu hướng thay đổi cùng nhau. Thước đo mức độ đồng thời được biểu thị bằng hệ số tương quan. Trong nghiên cứu giáo dục và tâm lý học, phân tích đồng quan hệ là rất cần thiết.

Sau đây là một số lĩnh vực chính được sử dụng rộng rãi:

(a) Nó được sử dụng để kiểm tra mức độ dữ liệu phù hợp với giả thuyết.

(b) Dự đoán một biến dựa trên (các) biến liên quan khác

(c) Để xác định (các) biến ngoại lai và cô lập hiệu ứng của chúng trong một thí nghiệm.

(d) Nó được sử dụng để xác định độ tin cậy và tính hợp lệ của kết quả thử nghiệm.

(e) Để tính toán số liệu thống kê thêm dựa trên hệ số tương quan.

Các loại tương quan:

Để có một sự hiểu biết rõ ràng về khái niệm tương quan, chúng ta phải thảo luận về các loại tương quan khác nhau.

Trong phân phối hai biến, các mối quan hệ có thể được phân loại thành các loại khác nhau:

(a) Tương quan tích cực

(b) Tương quan phủ định

(c) Không có thỏa thuận hoặc không có quan hệ

(d) Tương quan tuyến tính

(e) Tương quan không tuyến tính hoặc đường cong.

(a) Tương quan tích cực:

Khi tăng hoặc giảm trong một biến mang lại sự tăng hoặc giảm tương ứng ở biến khác, mối quan hệ được gọi là Tương quan Tích cực. Khi mỗi đơn vị tăng hoặc giảm trong một biến được theo sau bởi tăng hoặc giảm tỷ lệ trong biến khác, mối quan hệ là Tương quan tích cực hoàn hảo.

Một mối quan hệ tích cực nằm trong khoảng từ 0 đến +1. Khi nó là +1 thì tương quan là tương quan tích cực hoàn hảo.

Giả sử 100 học sinh có cùng một vị trí trong hai bài kiểm tra - những học sinh đạt điểm đầu tiên trong một bài kiểm tra điểm đầu tiên, học sinh đứng thứ hai trong bài kiểm tra đầu tiên cũng đứng thứ hai trong bài kiểm tra thứ hai. Điều này một đến một tương ứng giữ trong toàn bộ danh sách.

Vì vậy, mối quan hệ là hoàn hảo, vì vị trí tương đối của từng đối tượng là hoàn toàn giống nhau trong một thử nghiệm như trong thử nghiệm khác và hệ số tương quan là + 1, 00.

Nó có thể được minh họa với sự giúp đỡ của ví dụ sau:

Thí dụ:

Trong Bảng A, điểm A đầu tiên ở Bài kiểm tra 1 và cả Bài kiểm tra 2. Và tương tự B thứ hai, C thứ ba, D thứ tư và E thứ năm trong cả hai bài kiểm tra. Ở đây chúng tôi quan sát thấy rằng sự gia tăng điểm của một học sinh trong một môn học tương ứng với sự gia tăng tương ứng của điểm trong môn học khác. Tương quan như vậy được gọi là tương quan tích cực hoàn hảo.

Nếu sự gia tăng điểm của học sinh trong bài kiểm tra thứ nhất tương ứng với sự tăng điểm trong bài kiểm tra thứ hai, nhưng không tương xứng, đó là mối tương quan tích cực, chúng ta có thể minh họa nó với sự trợ giúp của các biểu đồ sau:

(b) Tương quan phủ định:

Khi một mức độ cao của một đặc điểm hoặc biến được liên kết với mức độ thấp của một đặc điểm khác được gọi là tương quan âm. Khi tăng một biến dẫn đến giảm biến khác và ngược lại, mối quan hệ được cho là tương quan âm. Mối tương quan tiêu cực có thể nằm trong khoảng từ 0 đến.

Khi mỗi đơn vị tăng trong một biến mang lại giảm đơn vị tỷ lệ trong biến còn lại, mối quan hệ được gọi là tương quan âm hoàn hảo và hệ số tương quan được biểu thị bằng cách1. Chúng tôi có thể giải thích điều này với sự giúp đỡ của ví dụ sau đây.

Giả sử trong một bài kiểm tra 5 học sinh A, B, C, D và E có điểm an toàn, 80, 75, 70, 65 và 60. Trong thử nghiệm thứ hai, họ đã bảo đảm, lần lượt là 40, 45, 50, 55 và 60.

Trong ví dụ trên, học sinh A có điểm cao nhất trong Bài kiểm tra 1 có điểm thấp nhất trong Bài kiểm tra 2. Học sinh B đứng thứ hai trong Bài kiểm tra-1 xếp hạng dưới cùng (hạng 4) trong Bài kiểm tra-2. Ở đây, mỗi học sinh đứng cách xa danh sách hàng đầu trong Bài kiểm tra 1 cũng như từ cuối danh sách trong Bài kiểm tra 2.

Vì vậy, sự tương ứng giữa thành tích trong Test-1 và Test-2 là thường xuyên và xác định nhưng hướng của mối quan hệ là nghịch đảo vì sự gia tăng điểm của một cá nhân trong một môn học tương ứng với việc giảm điểm ở một đối tượng khác. Mối quan hệ này là một mối tương quan tiêu cực hoàn hảo.

Nó có thể được minh họa với sự trợ giúp của các biểu đồ sau:

(c) Không thỏa thuận hoặc không tương quan:

Khi không có mối quan hệ hệ thống giữa hai bộ điểm số hoặc biến trong trường hợp đó, nó được gọi là không thỏa thuận hoặc không tương quan. Điều đó có nghĩa là trong mối tương quan bằng không, có sự tương ứng giữa các điểm được thực hiện bởi các thành viên của nhóm trên hai bộ điểm số. Sự thay đổi trong một biến không phải là bất kỳ cách nào liên quan đến sự thay đổi của biến khác.

Ví dụ, cỡ giày và thu nhập hàng tháng của người, chiều cao của cá nhân và trí thông minh của họ, v.v ... hoàn toàn không liên quan. Vì mối tương quan bằng không cho thấy không có mối quan hệ nhất quán, do đó, nó được biểu thị bằng hệ số 0, 00. Chúng ta cũng có thể giải thích khái niệm này với sự trợ giúp của sơ đồ như trong Hình 12.3.

(d) Tương quan tuyến tính:

Khi mối quan hệ giữa hai biến tỷ lệ thuận và nó có thể được mô tả bằng một đường thẳng, nó được gọi là Tương quan tuyến tính. Giả sử có năm người nói A, B, C, D và E. Tiền lương hàng tháng của những người này là R. 4000, R. 5000, R. 6000, R. 7000 và R. 8000 tương ứng.

Vì vậy, thu nhập hàng năm của họ sẽ bằng 12 lần lương hàng tháng của họ. Nếu chúng ta vẽ biểu đồ hiển thị mức lương hàng tháng trên trục 'X' và thu nhập hàng năm theo trục Y, kết quả sẽ là biểu đồ đường thẳng như trong Hình 12.4-1, 2. Mối quan hệ này được gọi là Tương quan tuyến tính .

(e) Tương quan tuyến tính đường cong:

Khi mối quan hệ giữa các biến không tỷ lệ trong toàn bộ chuỗi và nó có thể được mô tả bằng một đường cong được gọi là tương quan tuyến tính đường cong. Nó còn được gọi là tương quan phi tuyến tính. Chẳng hạn, lần đầu tiên với sự gia tăng của biến 'A', biến thứ hai 'B' tăng lên đến một điểm cụ thể, sau đó với sự gia tăng của biến-A, biến B sẽ giảm.

Nếu mối tương quan này giữa biến A và biến B được vẽ để vẽ đồ thị, kết quả sẽ là một đường cong (Hình 12.4-3, 4).

Hệ số tương quan:

Phương pháp thống kê trong đó mối quan hệ được thể hiện trên thang đo định lượng được gọi là hệ số tương quan. Đây là một chỉ số bằng số cho chúng ta biết hai biến có liên quan đến mức độ nào và mức độ nào các biến thể trong một biến thay đổi với các biến thể khác.

Hệ số tương quan là một số thuần túy, thường thay đổi từ 1 đến 0 đến 1, biểu thị mức độ quan hệ hiện có giữa hai (hoặc nhiều) chuỗi quan sát .

Hệ số tương quan được chỉ định theo hai cách. Trong khoảnh khắc Sản phẩm của Karl Pearson, nó được biểu thị là 'r'. Trong tương quan chênh lệch thứ hạng của Spearman, nó được biểu thị bằng 'p' (rho). Một mối tương quan tích cực chỉ ra rằng số lượng lớn của một biến có xu hướng đi kèm với số lượng lớn của biến khác. Vì vậy, một mối tương quan tích cực hoàn hảo được thể hiện bằng hệ số 1, 00.

Do đó, một mối tương quan tích cực nằm trong khoảng từ 9.00 đến + 1.00. Một mối tương quan tiêu cực cho thấy số lượng nhỏ của một biến có xu hướng đi kèm với số lượng lớn của biến khác. Đó là một mức độ cao của một đặc điểm có thể được liên kết với mức độ thấp của một đặc điểm khác.

Một mối tương quan âm hoàn hảo được biểu thị bằng hệ số - 1, 00. Do đó, một mối tương quan âm nằm trong khoảng từ 0 đến - 1, 00. Khi hai biến hoàn toàn không liên quan, hệ số được biểu thị bằng 0.

Giải thích hệ số tương quan:

Giá trị r chúng tôi nhận được chỉ cho biết có một mối quan hệ. Nhưng nó không chỉ ra liệu nó có ý nghĩa hay không. Do đó, chúng tôi kiểm tra tầm quan trọng của r ở mức 0, 05 và 0, 01 mức độ tự tin liên quan đến mức độ tự do của họ hoặc, 'df'. Trong mối quan hệ hai biến, df được tính là (NFL 2).

Ví dụ: nếu r = 0, 55 và N = 50 để diễn giải r chúng ta phải nhập vào bảng EDC. Ở đây df = (N Gian 2) = (50 che2) = 48. Nhập vào bảng chúng tôi thấy rằng ở mức df = 50 (gần với df 48), giá trị ở mức 0, 05 là 0, 273 và tại 0, 01 cấp độ là .354.

Giá trị r 0, 55 của chúng tôi lớn hơn cả hai giá trị này. Do đó, r có ý nghĩa cả ở mức 0, 05 và 0, 01. Vì vậy, nếu giá trị r lớn hơn giá trị của một mức đáng kể thì nó sẽ có ý nghĩa và nếu nó nhỏ hơn giá trị của mức đáng kể thì nó sẽ không đáng kể.

Thuộc tính của r:

1. Nếu một số không đổi được thêm vào một hoặc cả hai biến thì hệ số tương quan vẫn không thay đổi.

2. Nếu một số không đổi được trừ từ một hoặc cả hai biến, hệ số tương quan vẫn không thay đổi.

3. Nếu một số không đổi được nhân với một hoặc cả hai biến, hệ số tương quan vẫn không thay đổi.

4. Nếu cả hai biến và một biến được chia cho một số không đổi thì hệ số tương quan vẫn không thay đổi.

Công dụng của Hệ số tương quan (r):

1. Để tìm ra mức độ của mối quan hệ hoặc sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai biến r được sử dụng.

2. Để dự đoán biến phụ thuộc từ biến độc lập r được sử dụng.

3. Để xác định độ tin cậy của kết quả thử nghiệm r được sử dụng.

4. Để xác định tính hợp lệ của điểm kiểm tra r được sử dụng.

5. Để đưa ra quyết định trong hướng dẫn giáo dục và dạy nghề r được sử dụng.

6. Để tính toán các số liệu thống kê khác như phân tích nhân tố, dự đoán hồi quy và nhiều tương quan, vv r là bắt buộc.

Tính toán hệ số tương quan:

Có hai phương pháp tính hệ số tương quan từ phân phối bivariate.

1. Phương pháp khác biệt thứ hạng của Spearman:

Hệ số tương quan có giá trị đối với Giáo dục và Tâm lý như là thước đo mối quan hệ giữa điểm kiểm tra và các biện pháp thực hiện khác. Nhưng trong nhiều tình huống chúng ta không có điểm số. Chúng ta phải làm việc với dữ liệu trong đó sự khác biệt trong một thuộc tính nhất định chỉ có thể được biểu thị bằng các cấp bậc hoặc bằng cách phân loại một cá nhân thành một số loại mô tả.

Vì vậy, sự khác biệt giữa các cá nhân trong nhiều đặc điểm có thể được thể hiện bằng cách xếp hạng các đối tượng theo thứ tự công đức khi sự khác biệt đó không thể được đo lường trực tiếp. Bằng cách xếp hạng, chúng tôi có nghĩa là đặt các cá nhân theo thứ tự công đức.

Ví dụ, mọi người có thể được xếp theo thứ tự công đức cho sự trung thực, khả năng thể thao, bán hàng hoặc điều chỉnh xã hội khi không thể đo lường những hành vi phức tạp này.

Trong tính toán mối tương quan giữa hai bộ xếp hạng, các phương pháp đặc biệt đã được nghĩ ra. Khi chúng tôi chỉ có một vài điểm (n quá nhỏ) có hai bộ, tại thời điểm đó, nên xếp hạng các điểm số này và tính hệ số tương quan () theo Phương pháp khác biệt thứ hạng của Pearson.

Giả định của ρ:

Dữ liệu bị sai lệch hoặc quá nhỏ.

Khi đo định lượng là không thể.

Dữ liệu là miễn phí hoặc độc lập với một số đặc điểm của phân bố dân số

Dữ liệu theo thang đo thứ tự.

Tính toán của ρ:

Ví dụ 1:

Tìm ra hệ số tương quan giữa hai bộ điểm bằng phương pháp chênh lệch thứ hạng.

Đưa ra dưới đây là điểm của 5 sinh viên Lịch sử và Địa lý tương ứng:

Dung dịch:

Bước 1

Xếp hạng tập hợp điểm số 1, bắt đầu từ Xếp hạng 1 đến điểm số cao nhất và viết thứ hạng dưới cột R 1 (cột 4).

Bước 2

Xếp hạng nhóm điểm số thứ 2 - bắt đầu từ Xếp hạng 1 đến điểm số cao nhất và viết thứ hạng dưới cột R 2 (cột 5)

Bước 3

Tìm ra D bằng cách trừ R 2 từ R 1 tức là (R 1 - R 2 ) bằng col. 6.

Bước 4

Tìm ra D 2 bằng cách bình phương D (col-7). Sau đó tính ∑ D 2 thêm các giá trị bằng col. 7.

Bước 5

Đặt công thức và nhận kết quả

Vậy hệ số tương quan giữa điểm số của Lịch sử và Địa lý là 0, 43.

Tính toán của p khi Dữ liệu nằm trong Xếp hạng.

Thí dụ:

Xác định mức độ mà các phán đoán của họ đã được thỏa thuận.

Trong một cuộc thi âm nhạc, hai giám khảo đã xếp hạng 8 học sinh như sau:

Dung dịch:

Bước 1:

Vì điểm số được xếp hạng, vì vậy hãy tìm ra D bằng cách trừ Ranks of Judge-2 khỏi Ranks of Judge-1.

Bước 2:

Tìm ra D 2 và ∑D 2 .

Bước 3:

Đặt giá trị trong công thức và nhận kết quả.

Vì vậy, điểm của thỏa thuận giữa các bản án là 0, 90. Tính toán p cho Tied Ranks

Thí dụ:

Tính hệ số tương quan giữa điểm số của hai bộ trong phương pháp chênh lệch thứ hạng.

Dưới đây được cho điểm của 8 học sinh trong hai bài kiểm tra song song:

Dung dịch:

Bước 1:

Xếp hạng điểm số trong Test-1. Trong Test-1 E đứng đầu, C đứng thứ 2, A và F có cùng số điểm. Điều chắc chắn là hai sinh viên này sẽ điền vào hạng 3 và 4. Vì vậy, chúng tôi xếp hạng cả hai trong số họ 3 + 4/2 = 3, 5. B tiếp theo đứng thứ 5. D và G có cùng số điểm. Vì vậy, hàng ngũ của họ sẽ là

và H sẽ được xếp hạng 8.

Bước 2:

Theo cách tương tự như chúng tôi đã xếp hạng điểm trong Bài kiểm tra 1, hãy xếp hạng điểm số trong Bài kiểm tra-2.

Bước 3:

Tính D trừ R 2 từ R 1

Bước 4:

Tính D 2 và tìm ra ∑ D 2

Bước 5:

Đặt công thức và nhận kết quả

Vậy hệ số tương quan giữa điểm của hai bài kiểm tra là 0, 87.

Ưu điểm của phương pháp khác biệt thứ hạng:

1. Nó cung cấp một cách nhanh chóng và thuận tiện để ước tính tương quan khi N nhỏ.

2. Khi dữ liệu ở quy mô thứ tự tại thời điểm đó, chúng tôi sử dụng phương pháp chênh lệch thứ hạng để ước tính tương quan.

Ưu điểm của phương pháp khác biệt thứ hạng:

1. Phương pháp khác biệt thứ hạng chiếm tài khoản của các vị trí trong chuỗi. Nó làm cho không có phụ cấp cho khoảng cách giữa các điểm liền kề. Ví dụ, điểm của ba học sinh là 90, 89 và 70 trong một bài kiểm tra. Họ sẽ được xếp hạng 1, 2 và 3 mặc dù sự khác biệt giữa 90 và 89 ít hơn nhiều so với sự khác biệt giữa 89 và 70.

2. Độ chính xác có thể bị mất khi dịch điểm thành các cấp bậc, đặc biệt là khi có một số mối quan hệ.

3. Thật khó để tính p từ dữ liệu khi N lớn hơn 30.

2. Phương pháp thời điểm sản phẩm của Karl Pearson:

Một phương pháp hiệu quả khác để ước tính hệ số tương quan được phát triển bởi Karl Pearson, thường được gọi là hệ số tương quan sản phẩm. Nó được gọi là Khoảnh khắc sản phẩm bởi vì Tổng các độ lệch so với giá trị trung bình (tăng lên một số công suất) và chia cho N được gọi là một khoảnh khắc. Khi độ lệch tương ứng trong V và y được nhân với nhau, tổng và chia cho N

thời điểm sản phẩm được sử dụng.

Về mặt biểu tượng, hệ số mô men tương quan của sản phẩm được chỉ định là 'r'.

Hệ số tương quan trong thời điểm sản phẩm là:

Giả định về tương quan thời điểm sản phẩm:

1. Phân phối bình thường:

Các biến mà chúng tôi muốn tính toán tương quan phải được phân phối bình thường. Giả định có thể được đặt từ lấy mẫu ngẫu nhiên.

2. Tuyến tính trong tương quan:

Tương quan thời điểm sản phẩm có thể được hiển thị theo đường thẳng được gọi là tương quan tuyến tính.

3. Chuỗi liên tục:

Đo lường các biến nên trong một quy mô liên tục.

Tính toán tương quan thời điểm sản phẩm:

Hệ số tương quan của sản phẩm có thể được tính trong hai tình huống khác nhau:

(a) Khi dữ liệu được tách nhóm

(b) Khi dữ liệu được nhóm

(a) Tính toán của r từ dữ liệu chưa được nhóm:

Tính toán hệ số tương quan trong dữ liệu chưa được nhóm thường được thực hiện theo hai cách:

(i) Khi độ lệch được lấy từ phương tiện

(ii) Tính từ điểm Nguyên hoặc Điểm gốc.

(i) Ước tính tương quan thời điểm sản phẩm khi độ lệch được lấy từ phương tiện.

Công thức được sử dụng để tính r từ dữ liệu chưa được nhóm khi độ lệch được lấy từ phương tiện của hai bản phân phối X và Y đọc như sau:

Thí dụ:

Tính hệ số tương quan của điểm số của 12 học sinh trong bài kiểm tra tiếng Anh và MIL trong phương pháp mô men sản phẩm.

Dung dịch:

Bước 1

Tìm giá trị trung bình của điểm số bằng tiếng Anh (X) và giá trị trung bình của điểm số trong MIL (Y). Ở đây M x = 62, 5, M y = 30, 4.

Bước 2

Tìm độ lệch (x) của từng điểm trong bài kiểm tra tiếng Anh (Bảng-12.6, col-4) và độ lệch (y) của từng điểm trong bài kiểm tra MIL (Bảng-12.6, col-5)

Bước 3

Bình phương của tất cả các x s và tất cả các y s và tìm ra x 2 và y 2 . Thêm x 2 s vào col. 6 và y 2 s trong col. 7 và tìm ra ∑x 2 và ∑y 2 .

Bước 4

Nhân độ lệch của biến X (col. 4) với độ lệch của biến Y (col. 5) liên quan đến các dấu hiệu đại số để có xy (col. 8). Sau đó thêm các giá trị bằng col. 8 và nhận ∑xy.

Bước 5

Đặt giá trị trong công thức và nhận kết quả.

Vậy hệ số tương quan giữa điểm số bằng tiếng Anh và điểm số trong MIL của 12 học sinh là 0, 78.

(ii) Tính toán hệ số mô men tương quan từ điểm ban đầu hoặc điểm số thô:

Không tính toán độ lệch, chúng tôi cũng có thể tính r từ điểm thô hoặc trực tiếp từ điểm ban đầu.

Trong trường hợp này, chúng tôi áp dụng công thức sau:

Thí dụ:

Tính hệ số tương quan của hai bộ điểm sau đây đạt được từ một bài kiểm tra Toán học và Khoa học của 10 Học sinh theo phương pháp mô men sản phẩm:

Dung dịch:

Bước 1

Bình phương tất cả các X và Y s

Bước 2

Tìm sản phẩm của X và Y bằng cách nhân mỗi X với Y.

Bước 3

Thêm X s (col. 1), Y s (col. 2), X 2 (col. 3), Y 2 (col. 4) và XY (col. 5) để có được ∑X, ∑Y, X 2 ∑Y 2 và ∑XY tương ứng.

Bước 4

Đặt các giá trị này trong công thức và nhận kết quả.

Vậy hệ số tương quan giữa hai bộ điểm là 0, 92.

(b) Tính toán của r từ dữ liệu được nhóm:

Phương pháp chúng ta đã thảo luận trong phần trên có thể được sử dụng khi N nhỏ. Nhưng khi N lớn, tính toán r theo phương pháp trên thì tốn nhiều công sức và thời gian. Chúng ta có thể vượt qua khó khăn bằng cách sắp xếp dữ liệu dưới dạng sơ đồ hoặc biểu đồ được gọi là 'sơ đồ phân tán' hoặc 'gram phân tán'. Nó còn được gọi là phân phối tần số hai chiều hoặc phân phối tần số bivariate. Hãy để chúng tôi xem xét làm thế nào để chuẩn bị một sơ đồ phân tán.

Cách chuẩn bị sơ đồ phân tán:

Ví dụ, 50 học sinh lớp 9 của một trường trung học đã đạt được các điểm sau khi kiểm tra trí thông minh nhóm (X) và kiểm tra đại số (Y).

Hãy để chúng tôi xây dựng một sơ đồ phân tán cho các điểm số này.

Chúng ta hãy thực hiện các khoảng thời gian kiểm tra trí thông minh dọc theo lề trái, từ trên xuống dưới của sơ đồ (Hình 12.5) và các khoảng thời gian kiểm tra đại số dọc theo đỉnh của sơ đồ từ trái sang phải.

Giả sử chúng ta muốn vẽ điểm của học sinh thứ 1 trong sơ đồ. Học sinh thứ nhất có điểm số thông minh là 48 và điểm đại số là 173. Ở đây chúng ta phải đặt một kiểm đếm trong ô tương ứng với các khoảng thời gian trong lớp, 45 Wap49 về trí thông minh và 170 câu179 trong bài kiểm tra đại số.

Tương tự như vậy, chúng tôi phải đặt số đo cho tất cả 50 học sinh theo hai điểm số, bài kiểm tra trí thông minh và bài kiểm tra đại số. Sau đó, số đo của mỗi ô sẽ được tính và dịch thành số. Sau đó, số lượng của mỗi hàng sẽ được thêm vào và tần suất cho mỗi khoảng thời gian kiểm tra trí thông minh (biến X) f x sẽ được tìm ra.

Ví dụ, trong hình 12, 5, f x cho hàng thứ 1 là 1, hàng thứ 2 6, hàng thứ 3 7 và tương tự hàng thứ 8 2. Theo cách tương tự, số lượng ô của mỗi cột sẽ được thêm vào và tần suất cho mỗi khoảng thời gian của lớp kiểm tra đại số (biến Y) f y sẽ được xác định.

Ví dụ, f y cho cột 1 là 3, cột 2, cột 3 và cột thứ 10 tương tự là 2. Sau khi tất cả các số đo đã được liệt kê, tần số trong mỗi ô được thêm và nhập vào sơ đồ. Sơ đồ phân tán sau đó là một bảng tương quan.

Tính toán 'r' từ Bảng tương quan:

Khi N có kích thước lớn hoặc thậm chí vừa phải, có thể dễ dàng tính r bằng cách nhóm dữ liệu vào phân phối tần số bivariate và tính r bằng cách lấy độ lệch so với giá trị trung bình giả định thay vì trung bình thực tế.

Công thức tính toán từ dữ liệu được nhóm trong phương thức trung bình giả định đọc như sau:

Hãy để chúng tôi tính r xy từ bảng tương quan được tìm thấy từ sơ đồ phân tán.

Khi bảng tương quan được chuẩn bị, chúng ta có thể tìm ra r bằng cách sử dụng công thức:

Bước 1

Thêm tần số của từng cột điểm đại số và nhận f y . Sau đó thêm tần số của từng hàng kiểm tra trí thông minh và nhận f x .

Bước 2

Giả sử một giá trị trung bình cho điểm kiểm tra trí thông minh (như chúng ta đã thảo luận về tính toán trung bình trong phương pháp trung bình giả định) và vẽ một dòng kép của cột đó để làm cho nó khác biệt.

Tương tự, giả sử một giá trị trung bình cho điểm kiểm tra đại số và vẽ một đường đôi của hàng đó để làm cho nó khác biệt. Trong bài toán hiện tại về kiểm tra trí thông minh, điểm giữa của CI 40, ví dụ 42, và đối với bài kiểm tra đại số, điểm giữa của CI 140 Wap149 tức là 144, 5 được lấy làm phương tiện giả định. Bây giờ chúng ta có thể lấy x 'và y' từ thời điểm này như được chỉ ra trong hình.

Bước 3

Nhân x ' x với f x và tìm ra fx' và theo cách tương tự nhân y 'với fy và tìm ra fy'.

Bước 4

Nhân cột fx 'với cột x' và nhận fx ' 2 và fy' hàng với y 'và nhận fy' 2 .

Bước 5

Nhiệm vụ tiếp theo là tìm ra fx'y '. Nhân x 'của cột với y' của hàng của một ô cụ thể cho trọng số do các dấu hiệu đại số. Viết sản phẩm vào góc trên cùng của ô trong một dấu ngoặc.

Sau đó nhân tần số ô với sản phẩm và nhận giá trị fx'y 'của ô đó và ghi nó vào ô bên trái phía dưới của ô.

Ví dụ: tần số của ô 20 Wap24 và 180 Wap189 là 1. Ở đây x 'là4 và y' là +4, tích của x 'và y' là nam16. Bằng cách nhân sản phẩmM16 với tần số ô 1, chúng tôi nhận được fx'y '= -16 cho ô đó.

Tương tự như vậy, chúng ta có thể tính toán fx'y 'cho tất cả các ô. Thêm các giá trị của hàng ô một cách khôn ngoan, chúng ta có thể nhận được các giá trị của cột fx'y '. Thêm các giá trị này, chúng tôi nhận được ∑fx'y '. Để kiểm tra tính chính xác, hãy thêm các giá trị của cột fx'y 'để lấy hàng fx'y' và thêm các giá trị này, chúng ta cũng có thể lấy fx'y '(xem Bảng-12.8)

Bước 6

Thêm giá trị của fx ', fx' 2, fy 'và fy' 2 và nhận lần lượt fx ', ∑fx' 2, ∑fy 'và ∑fy' 2 '.

Bước 7

Đặt các giá trị trong công thức và nhận kết quả.