Sự khác biệt xảy ra trong đường cong bình thường

Nói chung hai loại phân kỳ xảy ra trong đường cong bình thường: 1. Skewness 2. Kurtosis.

Loại # 1. Skewness:

Một phân phối được gọi là xiên lệch khi giá trị trung bình và trung bình rơi tại các điểm khác nhau trong phân bố và cân bằng, nghĩa là điểm trọng tâm bị dịch chuyển sang một bên hoặc bên kia sang trái hoặc phải. Hay nói cách khác, khi trung bình và trung bình không trùng nhau (nghĩa là khi chúng rơi ở các điểm khác nhau), số dư được dịch sang trái hoặc sang phải.

Trong việc giảm bớt như vậy đường cong mất đối xứng song phương của nó. Trong một phân phối bình thường, giá trị trung bình bằng chính xác trung bình và độ lệch dĩ nhiên là bằng không. Càng gần phân phối tiếp cận dạng bình thường, giá trị trung bình và trung bình càng gần nhau, và độ lệch càng ít.

Khi độ phân tán hoặc độ phân tán của điểm số trong một chuỗi lớn hơn ở một bên của điểm của xu hướng trung tâm so với mặt khác, phân phối bị lệch.

Có hai loại độ lệch xuất hiện trong Đường cong thông thường:

(a) Skewness tiêu cực.

(b) Skewness tích cực.

(a) Skewness tiêu cực:

Phân phối được cho là bị lệch âm hoặc sang trái, khi điểm số được đặt ở mức cao của thang đo, tức là phía bên phải của đường cong và được trải ra dần dần về phía thấp, tức là phía bên trái của đường cong. Trong một phân phối sai lệch âm, giá trị trung bình sẽ cao hơn giá trị trung bình.

(b) Skewness tích cực:

Khi hầu hết các điểm số chồng chất ở đầu thấp (hoặc bên trái) của phân phối và lan ra dần dần về phía cao của nó, phân phối được cho là bị lệch.

Trong một phân phối sai lệch tích cực, giá trị trung bình rơi vào bên phải của trung vị.

Nhớ lại:

Trong một đường cong lệch:

(i) Giá trị trung bình và chế độ nằm ở hai phía đối diện của trung tuyến.

(ii) Giá trị trung bình được kéo nhiều hơn về phía cuối của phân phối lệch so với trung vị.

(iii) Khoảng cách giữa giá trị trung bình và trung bình càng lớn, độ lệch càng lớn. Càng gần nhau là trung bình và trung bình, càng ít sai lệch.

Phân tán và Skewness:

Phân tán cho thấy độ lệch của điểm so với giá trị trung bình hoặc từ trung vị. SD hoặc Q không thể hiện cách thức phân phối sai lệch. Skewness, mặt khác, cho thấy hướng của độ lệch (không đối xứng) và vị trí của giá trị trung bình liên quan đến trung vị (hoặc chế độ). Skewness mang lại một sự biến dạng trong đường cong.

Phát hiện Skewness:

Để phát hiện sự sai lệch, hãy đặt một trong những câu hỏi sau đây cho chính bạn:

(i) Giá trị trung bình, trung vị và chế độ có trùng nhau không?

(ii) Tại các điểm có độ lệch bằng nhau ở hai bên của chế độ, tần số có bằng nhau không?

Nếu câu trả lời là Không, phân phối bị lệch.

Đo Skewness :

Chúng ta có thể tính toán độ lệch theo bất kỳ một trong các công thức sau:

Công thức chỉ ra rõ ràng rằng-:

(i) Độ lệch bằng 0, khi giá trị trung bình = trung vị

(ii) Độ lệch là dương khi trung bình> trung vị;

(iii) Độ lệch là âm, khi trung bình <trung vị

Loại # 2. Kurtosis:

Các đường cong bình thường là đỉnh vừa phải. Nếu đường cong là đỉnh hoặc phẳng hơn so với bình thường, chúng ta nói rằng phân phối khác với quy tắc. Chúng tôi đo lường sự khác biệt như vậy bằng một chỉ số của Kurtosis. Kurtosis đề cập đến đỉnh cực đại của điểm cao nhất hoặc độ phẳng của đường cong của đường cong phân phối tần số so với đường cong thông thường.

Kurtosis có ba loại và như vậy phân phối có thể là:

(a) Leptokurtic.

(b) Mesokurtic.

(c) Thú mỏ vịt.

(a) Leptokurtic:

Giả sử bạn có một đường cong bình thường được tạo thành từ một dây thép. Giả sử bạn đẩy cả hai đầu của đường cong dây với nhau. Điều gì sẽ xảy ra với hình dạng của đường cong?

Có lẽ câu trả lời của bạn có thể là bằng cách nhấn cả hai đầu của đường cong dây, đường cong trở nên cực đại hơn, tức là đỉnh của nó trở nên hẹp hơn so với đường cong thông thường và độ phân tán trong điểm hoặc diện tích của đường cong co lại về phía tâm.

Do đó, trong phân phối Leptokurtic, tần số đạt cực đại tại tâm hơn so với đường cong phân phối bình thường.

(b) Bình thường hoặc Mesokurtic:

Một đường cong bình thường được gọi là Mesokurtic. Khi phân phối và đường cong liên quan là bình thường, giá trị của kurtosis là .263 (Ku = .263)

(c) Thú mỏ vịt:

Bây giờ, giả sử chúng ta đặt một áp lực nặng lên đường cong thông thường hàng đầu được tạo thành từ dây thép. Điều gì sẽ là sự thay đổi trong hình dạng của đường cong? Có lẽ đỉnh của đường cong sẽ trở nên bằng phẳng hơn so với bình thường.

Do đó, một phân phối đỉnh phẳng hơn so với phân phối bình thường được gọi là phân phối Platykurtic.

Nếu giá trị của Ku lớn hơn 0, 25, phân phối và đường cong liên quan thu được sẽ là Platykurtic.

Khi giá trị của Ku nhỏ hơn 0, 25, phân phối và đường cong liên quan thu được sẽ là Leptokurtic.