Giá trị thời gian của tiền - Giải thích!

Đọc bài viết này để tìm hiểu về khái niệm giá trị thời gian của tiền. Sau khi đọc bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về: 1. Giới thiệu về giá trị khái niệm của tiền 2. Dòng thời gian 3. Lý thuyết về lãi suất 4. Lãi suất gộp và giá trị đầu cuối 5. Tính toán giá trị hiện tại 6. Giá trị hiện tại của một chuỗi dòng tiền 7 Khấu hao khoản vay.

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền # Giới thiệu:

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền rất quan trọng trong số tất cả các khái niệm và nguyên tắc được sử dụng trong lĩnh vực quản lý tài chính. Mấu chốt của khái niệm giá trị thời gian là tiền có giá trị thời gian. Một rupee được nhận một năm kể từ bây giờ không có giá trị nhiều như ngày hôm nay như một rupee được nhận ngay lập tức. Ít nhất ba yếu tố đóng góp vào giá trị thời gian của tiền.

tôi. Đầu tiên, có một khái niệm đơn giản là chim không chắc chắn tăng lên với sự không chắc chắn của sự kiện để lời hứa của một rupee trong 10 năm thường không có giá trị so với một lời hứa tương tự trong một năm. Nguyên tắc cầm tay này cực kỳ có ý nghĩa trong việc đưa ra quyết định đầu tư.

ii. Thứ hai, trong điều kiện lạm phát, sức mua của đồng rupee theo thời gian sụt giảm. Vì vậy, nếu lạm phát được dự kiến ​​sẽ tiếp tục, đồng rupee trong tương lai sẽ có giá trị khấu hao so với giá trị hiện tại.

iii. Thứ ba, có chi phí cơ hội liên quan đến bất kỳ chi tiêu nào, điều này một lần nữa làm cho đồng rupee trong tương lai trở nên ít giá trị hơn so với hiện tại. Chi phí cơ hội phát sinh vì một đồng rupee ngày hôm nay có thể được đầu tư sinh lời và kết quả là sẽ có giá trị hơn một rupee trong tương lai.

Chi phí cơ hội không phải là tổn thất theo nghĩa tuyệt đối nhưng chúng có liên quan đến những gì có thể, nếu người ra quyết định sử dụng tốt nhất các nguồn lực sẵn có. Bằng cách chọn sử dụng tài nguyên cho người khác, một người ra quyết định luôn phải chịu chi phí cơ hội bằng với thu nhập có thể kiếm được trên phương án thay thế tốt nhất tiếp theo.

Giá trị thời gian của tiền dựa trên tiền đề rằng, dòng tiền xảy ra tại các thời điểm khác nhau. Như vậy, Time Lines tạo thành một thành phần quan trọng của giá trị thời gian của tiền.

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền # Dòng thời gian :

Dòng thời gian là một công cụ quan trọng của giá trị thời gian của tiền cung cấp cái nhìn sâu sắc cho nhà phân tích về thời gian và số lượng của từng dòng tiền trong dòng tiền, như mô tả một cái đầu. Có thể lưu ý từ, hình 4.1 rằng Thời gian 0 là ngày hôm nay, Thời gian 1 là một khoảng thời gian từ hôm nay hoặc kết thúc giai đoạn 1; thời gian 2 đại diện cho hai giai đoạn từ hôm nay hoặc kết thúc giai đoạn 2; vân vân

Dòng tiền hiển thị ngay bên dưới dấu tick và lãi suất được mô tả trực tiếp trên dòng thời gian. Lãi suất là 10 phần trăm cho mỗi trong ba giai đoạn. Dòng tiền của RL 100 được thực hiện vào đầu thời điểm 0 là một khoản đầu tư (đầu tư), được hiển thị với dấu trừ. Giá trị thời gian 3 là một dòng không xác định và không được hiển thị dưới dạng dấu trừ có nghĩa là dấu cộng. Dòng tiền mới - xảy ra ở lần 1 và 2.

Trong trường hợp lãi suất thay đổi trong các giai đoạn tiếp theo, nó phải được hiển thị dọc theo dòng thời gian, như được trình bày dưới đây:

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền # Lý thuyết về lãi suất:

Vì tiền có giá trị về thời gian, người quản lý tài chính cần một phương pháp xác định xem liệu một khoản chi tiền mặt được thực hiện trong một dự án đầu tư có thể được chứng minh về mặt dòng tiền dự kiến ​​từ dự án trong những năm tới hay không.

Nói cách khác, anh ta phải có một phương tiện để thể hiện dòng tiền trong tương lai bằng các đồng rupee hiện tại, để các khoản thu trong tương lai có thể được so sánh trên cơ sở tương đương với bất kỳ khoản đầu tư nào được yêu cầu trong dự án đang xem xét.

Lý thuyết quan tâm cung cấp cho ban quản lý thiết bị thực hiện so sánh như vậy. Nếu một ngân hàng trả Rup. 105 một năm kể từ bây giờ để đổi lấy khoản tiền gửi của RL. 100 bây giờ, chúng tôi sẽ nói rằng ngân hàng đang trả lãi với lãi suất hàng năm là 5 phần trăm.

Mối quan hệ liên quan đến khái niệm này có thể được thể hiện bằng thuật ngữ toán học bằng phương trình sau:

Nếu chi phí hiện tại là R. 100 được gửi vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng để kiếm lãi ở mức 5 phần trăm, sau đó P = R. 100 và r = 0, 05. Trong các điều kiện này, F ₁ = 105, số tiền sẽ nhận được trong một năm. Nếu nhà đầu tư dự định để lại tiền của mình trong ngân hàng trong năm thứ hai, thì trong trường hợp đó vào cuối năm thứ hai, số tiền gốc. 100 tiền gửi sẽ tăng lên đến rupi 110, 25

Có thể nhận thấy rằng tiền lãi cho năm thứ hai là R. 5, 25, so với chỉ R. 5, 00 cho năm đầu tiên. Lý do cho tiền lãi cao hơn kiếm được trong năm thứ hai là trong năm thứ hai, tiền lãi được kiếm theo lãi suất. Kỹ thuật này được gọi là gộp lãi.

Hình 4.3 cho thấy mối quan hệ giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai, như được thể hiện trong lý thuyết về phương trình lãi suất. Như mô tả trong hình, nếu R. 100 được gửi vào ngân hàng với lãi suất 5 phần trăm, nó sẽ tăng lên thành rupi. 121, 25 vào cuối năm năm, nếu lãi gộp hàng năm.

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền # Lãi suất gộp và giá trị đầu cuối:

Quá trình trên đi từ giá trị hiện tại (P) đến giá trị tương lai (f ₁ ) được gọi là gộp. Do đó, gộp là quá trình xác định giá trị tương lai của từng dòng tiền hoặc một loạt các dòng tiền. Thuật ngữ lãi kép chỉ ngụ ý rằng tiền lãi cho khoản đầu tư được thêm vào tiền gốc. Do đó, tiền lãi thu được từ tiền lãi

Có thể có liên quan để chỉ ra rằng lãi kép có tác động lớn đến giá trị của khoản đầu tư trong một khoảng thời gian không giống như lãi suất đơn giản khi không có lãi thu được từ lãi. Bảng 4.1 minh họa điểm này. Nó có thể được nhìn thấy từ Bảng mức độ lãi kép. Bởi vì điều này Albert Einstein đã từng nhận xét:

Tôi không biết Bảy kỳ quan thế giới là gì, nhưng tôi biết trò chơi thứ tám về trò chơi hấp dẫn. Lợi ích gộp đã được gọi đúng là phát minh vĩ đại nhất của con người.

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền # Tính toán giá trị hiện tại:

Một khoản đầu tư có thể được xem theo hai cách. Nó có thể được xem hoặc về mặt giá trị tương lai của nó, hoặc về giá trị hiện tại của nó. Nếu chúng ta biết giá trị hiện tại của tổng (chẳng hạn như khoản tiền gửi của chúng tôi là 100 rupee), chúng tôi đã thấy rằng đó là một nhiệm vụ tương đối đơn giản để tính giá trị tương lai của tổng trong năm bằng cách sử dụng phương trình (1).

Nhưng nếu chúng ta biết giá trị tương lai của một số tiền chứ không phải giá trị hiện tại của nó, phương trình sau sẽ được sử dụng để tìm giá trị hiện tại của bất kỳ số tiền nào sẽ nhận được trong tương lai.

Giả sử rằng chúng tôi sẽ nhận được R. 200 hai năm kể từ bây giờ và lãi suất là 5 phần trăm.

Giá trị hiện tại của RL. 200 sẽ được tính như sau:

Trong thực tế, chúng tôi đang nói rằng R. 181, 40 nhận được ngay bây giờ tương đương với R. 200 nhận được hai năm kể từ bây giờ, nếu nhà đầu tư yêu cầu trả lại 5 phần trăm tiền của mình. Tổng của R. 181, 40 và R. 200 chỉ là hai cách nhìn vào cùng một mặt hàng.

Quá trình chúng ta vừa thảo luận được gọi là chiết khấu trực tuyến. Chúng tôi đã giảm giá. 200 đến giá trị hiện tại của nó. 181, 40. Giảm các khoản tiền trong tương lai về giá trị hiện tại của họ là một thông lệ phổ biến trong kinh doanh. Một kiến ​​thức về giá trị hiện tại của một khoản tiền sẽ nhận được trong tương lai có thể rất hữu ích cho người quản lý, đặc biệt là trong quyết định ngân sách vốn.

Tuy nhiên, chúng ta cần giảm giá một khoản tiền trong tương lai. Các tính toán liên quan đến việc sử dụng phương trình này rất phức tạp và tốn thời gian. May mắn thay, các bảng giá trị hiện tại đã được xây dựng trong đó hầu hết các công việc toán học liên quan đến quá trình giảm giá đã được thực hiện. Phụ lục 4.1 cho thấy giá trị hiện tại chiết khấu của một khoản tiền sẽ nhận được ở các giai đoạn khác nhau trong tương lai với các mức lãi suất khác nhau.

Phụ lục chỉ ra rằng giá trị hiện tại của một rupee sẽ nhận được hai năm kể từ bây giờ ở mức 5 phần trăm là 0, 907. Vì trong ví dụ của chúng tôi, chúng tôi muốn biết giá trị hiện tại của R. 200, thay vì chỉ một rupee, chúng ta cần nhân hệ số có sẵn trong bảng với R. 200:

R. 200 × 0.907 = R. 181, 40

Câu trả lời chúng tôi nhận được giống như chúng tôi đã nhận được trước đó bằng cách sử dụng công thức trong phương trình trên.

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền # Giá trị hiện tại của một loạt các dòng tiền:

Thông thường dự án chi tiêu vốn liên quan đến dòng tiền trong nhiều năm tới. Ví dụ, giả sử rằng một công ty đang mua một cỗ máy liên quan đến dòng tiền mặt của RL. 5.000 mỗi năm trong năm năm. Giá trị hiện tại của các dòng biên lai từ dự án là gì?

Như được hiển thị trong Bảng 4.2, giá trị hiện tại của luồng này là R. 21.060 nếu chúng tôi giả định tỷ lệ chiết khấu là 6% gộp hàng năm, các yếu tố giảm giá được sử dụng trong triển lãm này được lấy từ Phụ lục 4.1. Hai điểm rất quan trọng liên quan đến Phụ lục này. Đầu tiên, lưu ý rằng chúng ta càng đi xa về phía trước trong thời gian, giá trị hiện tại của R càng nhỏ. 5.000 thu nhập.

Giá trị hiện tại của RL. 5.000 nhận được một năm kể từ bây giờ là Rs. 4, 715, 00 so với chỉ R. 3, 735 cho R. 5.000 thu nhập được nhận 5 năm kể từ bây giờ. Điểm này chỉ đơn giản nhấn mạnh thực tế là tiền có giá trị thời gian.

Điểm thứ hai là mặc dù các tính toán liên quan đến Bảng 4.2 là chính xác, chúng liên quan đến các công việc không cần thiết. Giá trị hiện tại tương tự của R. 21.060 có thể có được dễ dàng hơn bằng cách tham khảo Phụ lục 4.2.

Phụ lục 4.2 là bảng niên kim có chứa giá trị hiện tại của đồng rupee sẽ nhận được mỗi năm trong một loạt năm, với nhiều mức lãi suất khác nhau. Phụ lục 4.5 đã được bắt nguồn bằng cách thêm các yếu tố từ Phụ lục 4.1 lại với nhau. Để minh họa, chúng tôi sử dụng các yếu tố sau từ Bảng 4.2 trong các tính toán trong Bảng 4.3.

Tổng của năm yếu tố trên là 4.212. Lưu ý từ Phụ lục 4.2 rằng hệ số cho đồng rupee được nhận mỗi năm trong 5 năm ở mức 6% cũng là 4.212. Nếu chúng ta lấy yếu tố này và nhân nó với R. 5.000 để được nhận mỗi năm, chúng tôi nhận được cùng giá trị hiện tại của R. Do đó, 21.060 đã thu được trước đây trong Bảng 4.2, khi xử lý một loạt các dòng tiền, Phụ lục 4.2 nên được sử dụng. Một loạt các dòng tiền được gọi là một niên kim.

Khái niệm về giá trị thời gian của tiền # Khấu hao khoản vay:

Các khái niệm giá trị hiện tại có thể được sử dụng một cách hữu ích trong trường hợp các khoản vay được khấu hao được trả dần trong các đợt. Các khoản vay được khấu hao rất phổ biến trong các khoản vay thế chấp, cho vay mua ô tô, cho vay tiêu dùng, cho vay sinh viên và các khoản vay kinh doanh nhất định. Những khoản vay này sẽ được hoàn trả với số lượng định kỳ bằng nhau (hàng tháng, hàng quý hoặc hàng năm).

Để minh họa việc áp dụng khái niệm giá trị hiện tại vào khoản vay được khấu hao, chúng ta hãy lấy một ví dụ. Một công ty vay R. 20.000 từ ngân hàng ở mức 10 phần trăm sẽ được hoàn trả trong năm năm tới. Các đợt thanh toán bằng nhau được yêu cầu vào cuối mỗi năm. Các khoản thanh toán này phải đủ số tiền để trả nợ. 20.000 cùng với việc cung cấp cho ngân hàng, lợi nhuận 10 phần trăm.

Chúng ta có thể sử dụng phương trình sau để xác định số tiền thanh toán (R):

Chúng tôi có thể nhận được hệ số chiết khấu cho niên kim 5 năm với tỷ lệ chiết khấu 10 phần trăm từ Phụ lục 4.II là 3.7908. Giải phương trình X theo phương trình trên, ta thấy:

Do đó, thanh toán hàng năm của RL. 5, 275 sẽ khấu hao hoàn toàn một R. 20.000 khoản vay trong 5 năm. Mỗi khoản thanh toán bao gồm một phần tiền gốc và một phần tiền lãi. Lịch trình khấu hao của khoản vay được trình bày trong Bảng 4.4. Có thể lưu ý rằng tiền lãi hàng năm được tìm ra bằng cách nhân số tiền gốc còn nợ vào đầu năm với 10 phần trăm.

Số tiền thanh toán gốc thể hiện tổng số tiền trả góp giảm do khoản thanh toán lãi bao gồm tiền lãi giảm dần theo thời gian, trong khi tỷ lệ bao gồm tiền gốc có xu hướng tăng.

Vào cuối năm năm, tổng cộng R. 20.000 thanh toán gốc sẽ được thực hiện và khoản vay sẽ được khấu hao toàn bộ. Bảng chia nhỏ giữa lãi và gốc có ý nghĩa nhiều như chỉ có lãi là khoản mục chi phí được khấu trừ thuế.

Vấn đề minh họa :

1. 'A' đang có kế hoạch mua đồ nội thất có giá Rs. 10.000 1 năm kể từ bây giờ. Anh ấy muốn tiết kiệm ngay bây giờ và mua sau. Bao nhiêu tiền anh ta sẽ phải để dành trong ngân hàng trả 10 phần trăm cho tiền gửi 1 năm?

Dung dịch:

Đặt X ₁ đại diện cho số tiền 'A' mong muốn có 1 năm kể từ bây giờ, Pv số tiền được lưu và lãi suất hàng năm, chúng tôi tìm thấy:

Do đó, tiền gửi của RL. 9091 hôm nay. 10.000 1 năm vì thế. Nói cách khác, giá trị hiện tại của R. 10.000 được nhận vào cuối 1 năm khi lãi suất là 10 phần trăm, là 9091 Rupee.

2. Giá trị hiện tại của RL là bao nhiêu. 10.000 để được nhận ba năm do đó nếu lãi suất 10 phần trăm Rupi?

Dung dịch:

Công thức giá trị hiện tại được đưa ra dưới đây có thể được sử dụng để chiết khấu các khoản thu trong tương lai:

Do đó, giá trị hiện tại của R. 10.000 để nhận được vào cuối ba năm là R. 7510.

3. Mất bao lâu để đầu tư RL. 5.000 để trở thành gấp đôi nếu chúng ta đầu tư nó với lãi suất gộp 10 phần trăm?

Dung dịch:

Để trả lời câu hỏi này, Bảng yếu tố lợi ích giá trị trong tương lai, có trong Phụ lục 4.3, có thể được tham khảo. Nhìn trộm vào bảng cho thấy rằng khi lãi suất là 10 phần trăm, phải mất 7 năm để nhân đôi số tiền. Ngoài ra còn có một quy tắc ngón tay cái mà chúng ta có thể tìm thấy thời gian nhân đôi. Quy tắc là chia hình 72 cho lãi suất.

Quy tắc này được gọi là Quy tắc của 72 tuổi. Khi hình 4.4 được chia cho lãi suất, chúng ta sẽ có thời gian nhân đôi số tiền. Ví dụ: nếu lãi suất là 10 phần trăm, thời gian nhân đôi sẽ là 7 năm (72/10). Trong cùng một hướng, nếu lãi suất là 8 phần trăm, thời gian nhân đôi sẽ là 9 năm (72/8). Tuy nhiên, câu trả lời là không chính xác theo quy tắc của ngón tay cái.

4. Giá trị hiện tại của RL là bao nhiêu. 10.000 được nhận hàng năm vào cuối năm 1 và 2, tiếp theo là R. 12.000 hàng năm vào cuối năm 3 và 4 và kết thúc với khoản thanh toán cuối cùng là R. 5.000 vào cuối năm 5. Tỷ lệ chiết khấu là 5 phần trăm.

Dung dịch:

Bước đầu tiên liên quan đến việc giải quyết vấn đề là vẽ một dòng thời gian, định vị dòng tiền và vẽ mũi tên chỉ hướng và vị trí để điều chỉnh dòng chảy. Thứ hai, thực hiện các tính toán cần thiết, sử dụng bảng giá trị hiện tại, có trong Phụ lục 4.1

Hình 4.4 thể hiện tính toán giá trị hiện tại của dòng tiền không đều.

5. Một công ty vay R. 10.000 sẽ được hoàn trả trong ba khoản thanh toán bằng nhau vào cuối ba năm tiếp theo. Người cho vay tính lãi 6 phần trăm trên số dư cho vay, khoản nợ chưa thanh toán vào đầu mỗi năm. Xác định số tiền mà công ty phải hoàn trả mỗi năm.

Dung dịch:

Để xác định số tiền thanh toán hàng năm, phương trình sau có thể được sử dụng để xác định số tiền thanh toán:

Chúng tôi có thể nhận được hệ số chiết khấu cho niên kim 3 năm với tỷ lệ chiết khấu 6% từ Phụ lục 4.2 là 2.6730.

Giải phương trình X theo phương trình trên, ta thấy:

Do đó, thanh toán hàng năm của RL. 3741 sẽ khấu hao hoàn toàn một R. Vay 10.000 trong 3 năm. Mỗi khoản thanh toán bao gồm một phần tiền gốc và một phần tiền lãi.