Đường cong thông thường: Ý nghĩa và ứng dụng

Sau khi đọc bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về: - 1. Ý nghĩa của đường cong thông thường 2. Ứng dụng / Công dụng của đường cong bình thường / Phân phối bình thường 3. Bảng các khu vực 4. Các vấn đề thực tế.

Ý nghĩa của đường cong thông thường:

Đường cong bình thường có ý nghĩa lớn trong đo lường tinh thần và đánh giá giáo dục. Nó cung cấp thông tin quan trọng về đặc điểm được đo.

Nếu đa giác tần số của các quan sát hoặc đo lường của một đặc điểm nhất định là một đường cong bình thường, nó chỉ ra rằng:

1. Đặc điểm đo thường được phân phối trong Vũ trụ.

2. Hầu hết các trường hợp là trung bình trong tính trạng đo được và tỷ lệ phần trăm của chúng trong tổng dân số là khoảng 68, 26%

3. Khoảng 15, 87% trong số (50-34, 13%) trường hợp cao trong tính trạng đo được.

4. Tương tự 15, 87% trường hợp xấp xỉ thấp trong tính trạng đo được.

5. Thử nghiệm được sử dụng để đo tính trạng là tốt.

6. Bài kiểm tra có khả năng phân biệt đối xử tốt vì nó phân biệt giữa các cá nhân nhóm nghèo, trung bình và khả năng cao, và

7. Các mục của bài kiểm tra được sử dụng được phân phối khá về mức độ khó.

Ứng dụng / Công dụng của Đường cong thông thường / Phân phối chuẩn:

Có một số ứng dụng của đường cong thông thường trong lĩnh vực đo lường và đánh giá trong tâm lý học và giáo dục.

Đó là:

(i) Để xác định tỷ lệ phần trăm của các trường hợp (trong phân phối bình thường) trong giới hạn hoặc điểm số nhất định.

(ii) Để xác định tỷ lệ phần trăm các trường hợp cao hơn hoặc thấp hơn điểm số hoặc điểm tham chiếu nhất định.

(iii) Để xác định giới hạn điểm số bao gồm tỷ lệ phần trăm nhất định của các trường hợp.

(iv) Để xác định thứ hạng phần trăm của một học sinh trong nhóm của mình.

(v) Để tìm ra giá trị phần trăm của xếp hạng phần trăm của học sinh.

(vi) Để so sánh hai bản phân phối về mặt chồng chéo.

(vii) Để xác định độ khó tương đối của vật phẩm thử nghiệm và

(viii) Chia một nhóm thành các nhóm phụ theo khả năng nhất định và chỉ định điểm.

Bảng các khu vực theo đường cong thông thường:

Làm thế nào để chúng ta sử dụng tất cả các ứng dụng trên của đường cong bình thường trong đo lường và đánh giá tâm lý và giáo dục. Điều cần thiết đầu tiên là phải biết về Bảng các khu vực dưới đường cong thông thường. Bảng A đưa ra các phần phân số của tổng diện tích dưới đường cong thông thường được tìm thấy giữa giá trị trung bình và tọa độ được dựng ở các khoảng cách (sigma) khác nhau từ giá trị trung bình.

Bảng đường cong xác suất bình thường thường được giới hạn trong khu vực dưới đường cong đơn vị bình thường với N = 1, σ = 1. Trong trường hợp khi các giá trị của N và khác với các giá trị này, các phép đo hoặc điểm số sẽ được chuyển đổi thành điểm sigma (cũng gọi là điểm chuẩn hoặc điểm Z).

Quá trình này như sau:

Z = XM / hoặc Z = x /

Trong đó Z = Điểm chuẩn

X = Điểm thô

M = Giá trị trung bình của X

= Độ lệch chuẩn của Điểm X.

Bảng các khu vực của đường cong xác suất bình thường sau đó được tham chiếu để tìm ra tỷ lệ diện tích giữa giá trị trung bình và giá trị Z. Mặc dù tổng diện tích dưới NP C. là 1, nhưng để thuận tiện, tổng diện tích dưới đường cong được lấy là 10.000 vì dễ dàng hơn với các phần phân số của tổng diện tích, sau đó có thể được tính toán.

Cột đầu tiên của bảng, x / cho khoảng cách tính bằng phần mười của một số đo trên đường cơ sở cho đường cong thông thường từ giá trị trung bình là gốc. Trong hàng, khoảng cách x / are được đưa đến vị trí thứ hai của số thập phân.

Để tìm số trường hợp trong phân phối chuẩn giữa giá trị trung bình và số thứ tự được dựng ở khoảng cách đơn vị la so với giá trị trung bình, chúng tôi đi xuống cột x / / cho đến khi đạt được 1.0 và trong cột tiếp theo dưới 0, 00 chúng tôi lấy mục nhập đối diện 1.0, cụ thể là 3413.

Con số này có nghĩa là 3413 trường hợp trong 10.000; hoặc 34, 13 phần trăm của toàn bộ diện tích của đường cong nằm giữa giá trị trung bình và la. Tương tự, nếu chúng ta phải tìm tỷ lệ phần trăm phân phối giữa giá trị trung bình và 1, 56, giả sử, chúng ta đi xuống cột x / to xuống 1, 5, sau đó theo chiều ngang đến cột đứng trước 0, 06 và lưu ý mục 44, 06. Đây là tỷ lệ phần trăm của tổng diện tích nằm giữa giá trị trung bình và 1, 56σ.

Chúng tôi cho đến nay chỉ xem xét một khoảng cách đo theo hướng tích cực từ giá trị trung bình. Đối với điều này, chúng tôi đã chỉ tính đến một nửa bên phải của đường cong bình thường. Do đường cong đối xứng với giá trị trung bình, các mục trong Bảng A áp dụng cho các khoảng cách được đo theo hướng tiêu cực (bên trái) cũng như các mục được đo theo hướng tích cực.

Ví dụ, nếu chúng ta phải tìm tỷ lệ phần trăm phân phối giữa giá trị trung bình và1, 28, chúng ta lấy mục 3997 trong cột 0, 08, ngược lại 1, 2 trong cột x /. Mục này có nghĩa là 39, 97 trường hợp trong phân phối bình thường nằm giữa giá trị trung bình và -1, 28σ.

Đối với các mục đích thực tế, chúng ta lấy đường cong kết thúc tại các điểm -3σ và + 3σ so với giá trị trung bình vì đường cong thông thường không thực sự đáp ứng đường cơ sở. Bảng diện tích dưới đường cong xác suất bình thường cho thấy 4986, 5 trường hợp nằm giữa giá trị trung bình và tọa độ tại + 3σ.

Do đó, 99, 73 phần trăm của toàn bộ phân phối, sẽ nằm trong giới hạn -3σ và + 3σ. Phần còn lại 0, 27 phần trăm của phân phối vượt quá ± 3σ được coi là quá nhỏ hoặc không đáng kể trừ khi N rất lớn.

Những điểm cần lưu ý trong khi tham khảo Bảng diện tích theo Đường cong xác suất thông thường:

Cần lưu ý các điểm sau đây để tránh lỗi, trong khi tham khảo Bảng NPC:

1. Mỗi điểm số hoặc quan sát nhất định phải được chuyển đổi thành thước đo chuẩn, tức là điểm Z, bằng cách sử dụng công thức sau:

Z = XM /

2. Giá trị trung bình của đường cong luôn là điểm tham chiếu và tất cả các giá trị của các khu vực được đưa ra theo khoảng cách từ giá trị trung bình bằng không.

3. Khu vực về tỷ lệ có thể được chuyển đổi thành tỷ lệ phần trăm và,

4. Trong khi tham khảo bảng, nên lấy giá trị tuyệt đối của Z. Tuy nhiên, giá trị âm của Z cho thấy điểm số và khu vực nằm dưới giá trị trung bình và thực tế này cần được ghi nhớ trong khi tính toán thêm về khu vực. Giá trị dương của Z cho thấy điểm nằm trên giá trị trung bình tức là bên phải.

Các vấn đề thực tế liên quan đến việc áp dụng đường cong xác suất thông thường:

(a) Để xác định tỷ lệ phần trăm các trường hợp trong Phân phối Bình thường trong giới hạn hoặc điểm số đã cho.

Ví dụ 1:

Cho phân phối bình thường 500 điểm với M = 40 và σ = 8, bao nhiêu phần trăm các trường hợp nằm trong khoảng từ 36 đến 48.

Dung dịch:

Điểm Z cho điểm thô 36. Z = XM / σ 36-40 / 8 = -4/8

hoặc Z = -05. σ

Điểm Z cho điểm thô 48. Z = 48-40 / 8 = 8/8 = +1.00

hoặc Z = + 1σ

Theo khu vực bảng trong NPC (Bảng -A), tổng tỷ lệ phần trăm các trường hợp nằm giữa Giá trị trung bình và -, 5σ là 19, 15. Tỷ lệ phần trăm các trường hợp giữa Trung bình và + 1σ là 34, 13. Do đó, tổng tỷ lệ các trường hợp nằm trong khoảng từ 36 đến 48 là 19, 15 + 34, 13 = 53, 28.

(b) Để xác định thứ hạng phần trăm của một học sinh trong nhóm của mình:

Thứ hạng phần trăm được xác định là tỷ lệ phần trăm của điểm dưới một điểm nhất định:

Ví dụ 2:

Điểm số thô của một học sinh lớp X trong bài kiểm tra thành tích là 60. Giá trị trung bình của cả lớp là 50 với độ lệch chuẩn 5. Tìm thứ hạng phần trăm của học sinh.

Dung dịch:

Đầu tiên, chúng tôi chuyển đổi điểm thô 60 thành điểm Z bằng cách sử dụng công thức.

Theo bảng diện tích theo NPC (Bảng-A), diện tích của đường cong nằm giữa M và + 2σ là 47, 72%. Tổng tỷ lệ các trường hợp dưới điểm 60 là 50 + 47, 72 = 97, 72% hoặc 98%.

Do đó, thứ hạng phần trăm của một học sinh bảo đảm 60 điểm trong bài kiểm tra thành tích trong lớp là 98.

Ví dụ 3:

Trong một lớp Xếp hạng phần trăm của Amit trong lớp toán là 75. Giá trị trung bình của lớp trong toán học là 60 với độ lệch chuẩn 10. Tìm ra điểm của Amit trong bài kiểm tra thành tích toán học.

Dung dịch:

Theo định nghĩa của phần trăm xếp hạng vị trí của Amit trên thang đo NPC là 25% điểm trên trung bình.

Theo Bảng NPC, điểm of của 25% trường hợp từ Trung bình là + .67σ.

Do đó, bằng cách sử dụng công thức:

Điểm của Amit trong toán học là 67.

(d) Chia một nhóm thành các nhóm phụ theo mức độ khả năng

Ví dụ 4:

Cho một nhóm 500 sinh viên đại học đã được thực hiện một bài kiểm tra khả năng tâm thần chung. Giáo viên muốn phân loại nhóm theo năm loại và chỉ định cho chúng các lớp A, B, C, D, E theo khả năng. Giả sử khả năng tinh thần chung được phân phối bình thường trong dân số; tính số học sinh có thể xếp vào nhóm A, B, C, D và E.

Dung dịch:

Chúng tôi biết rằng tổng diện tích của Đường cong thông thường kéo dài từ -3σ đến + 3σ, vượt quá phạm vi 6σ.

Chia phạm vi này cho 5, chúng ta có được σ khoảng cách của mỗi loại = 6σ / 5 = 1, 2σ. Do đó, mỗi loại được trải rộng trên một khoảng cách 1, 2σ. Loại C sẽ nằm ở giữa. Một nửa diện tích của nó sẽ nằm dưới giá trị trung bình và nửa còn lại nằm trên giá trị trung bình.

Khoảng cách of của mỗi loại được hiển thị trong hình.

Theo bảng NPC, tổng tỷ lệ phần trăm của các trường hợp từ trung bình đến .6σ là 22, 57.

Tổng số trường hợp ở giữa -, 6 σ đến + .6σ là 22, 57 + 22, 57 = 45, 14%.

Do đó, trong loại C, tổng tỷ lệ sinh viên là = 45, 14.

Tương tự theo Bảng NPC, tổng tỷ lệ phần trăm các trường hợp từ Trung bình đến 1, 8σa là 46, 41.

Tổng tỷ lệ nới lỏng trong loại B là 46, 41 - 22, 57 = 23, 84%.

Trong loại A, tổng tỷ lệ các trường hợp sẽ là 50 - 46, 41 = 3, 59%.

Tương tự trong loại D và E, tổng tỷ lệ phần trăm học sinh sẽ lần lượt là 23, 84% và 3, 59.