Biểu diễn dữ liệu đồ họa: Ý nghĩa, nguyên tắc và phương pháp

Đọc bài viết này để tìm hiểu về ý nghĩa, nguyên tắc và phương pháp biểu diễn đồ họa của dữ liệu.

Ý nghĩa của biểu diễn dữ liệu:

Biểu diễn đồ họa là một cách khác để phân tích dữ liệu số. Biểu đồ là một loại biểu đồ thông qua đó dữ liệu thống kê được thể hiện dưới dạng các đường hoặc đường cong được vẽ trên các điểm phối hợp được vẽ trên bề mặt của nó.

Đồ thị cho phép chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ nguyên nhân và kết quả giữa hai biến. Đồ thị giúp đo lường mức độ thay đổi của một biến khi một biến khác thay đổi theo một lượng nhất định.

Đồ thị cũng cho phép chúng tôi nghiên cứu cả chuỗi thời gian và phân phối tần số vì chúng cung cấp tài khoản rõ ràng và hình ảnh chính xác về vấn đề. Đồ thị cũng dễ hiểu và bắt mắt.

Nguyên tắc chung của đại diện đồ họa:

Có một số nguyên tắc đại số áp dụng cho tất cả các loại biểu diễn dữ liệu đồ họa. Trong một biểu đồ có hai đường được gọi là trục tọa độ. Một là trục dọc được gọi là trục Y và trục kia là trục X gọi là trục X. Hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Trong đó hai dòng này giao nhau được gọi là '0' hoặc Nguồn gốc. Trên trục X, khoảng cách bên phải đến điểm gốc có giá trị dương (xem hình 7.1) và khoảng cách còn lại với điểm gốc có giá trị âm. Trên các khoảng cách trục Y phía trên gốc tọa độ có giá trị dương và bên dưới gốc tọa độ có giá trị âm.

Các phương pháp biểu diễn phân phối tần số:

Nói chung, bốn phương pháp được sử dụng để biểu diễn phân phối tần số bằng đồ họa. Đó là biểu đồ tần số, biểu đồ tần số được làm mịn và biểu đồ tần số tích lũy hoặc tích lũy và biểu đồ hình tròn.

1. Biểu đồ:

Biểu đồ là một biểu đồ tần số không tích lũy, nó được vẽ theo tỷ lệ tự nhiên trong đó tần số đại diện của các loại giá trị khác nhau được biểu diễn thông qua các hình chữ nhật dọc được vẽ sát nhau. Đo lường xu hướng trung tâm, chế độ có thể dễ dàng xác định với sự trợ giúp của biểu đồ này.

Cách vẽ biểu đồ:

Bước 1:

Biểu diễn các khoảng thời gian của các biến dọc theo trục X và tần số của chúng dọc theo trục Y theo tỷ lệ tự nhiên.

Bước 2:

Bắt đầu trục X với giới hạn dưới của khoảng thời gian lớp thấp nhất. Khi giới hạn dưới xảy ra là một điểm số xa so với điểm gốc, hãy ngắt trục X để chỉ ra rằng trục dọc đã được di chuyển để thuận tiện.

Bước 3:

Bây giờ, vẽ các thanh hình chữ nhật song song với trục Y phía trên mỗi khoảng của lớp với các đơn vị lớp làm cơ sở: Các diện tích của hình chữ nhật phải tỷ lệ với tần số của các lớp tương ứng.

Dung dịch:

Trong biểu đồ này, chúng ta sẽ lấy các khoảng thời gian của lớp trong trục X và tần số trong trục Y. Trước khi vẽ đồ thị, chúng ta phải chuyển đổi lớp thành các giới hạn chính xác của chúng.

Ưu điểm của biểu đồ:

1. Nó rất dễ vẽ và đơn giản để hiểu.

2. Nó giúp chúng ta hiểu được sự phân phối dễ dàng và nhanh chóng.

3. Nó chính xác hơn polygene.

Hạn chế của biểu đồ:

1. Không thể vẽ nhiều hơn một phân phối trên cùng một trục như biểu đồ.

2. Không thể so sánh nhiều phân phối tần số trên cùng một trục.

3. Không thể làm cho nó trơn tru.

Công dụng của biểu đồ:

1. Thể hiện dữ liệu dưới dạng đồ họa.

2. Cung cấp kiến thức về cách điểm số trong nhóm được phân phối. Cho dù điểm số được chồng chất ở đầu thấp hơn hoặc cao hơn của phân phối hoặc được phân phối đều và đều đặn trong toàn thang đo.

3. Đa giác tần số. Đa giác tần số là một biểu đồ tần số được vẽ bằng cách nối các điểm phối hợp của các giá trị giữa của các khoảng thời gian của lớp và tần số tương ứng của chúng.

Hãy để chúng tôi thảo luận về cách vẽ một đa giác tần số:

Bước 1:

Vẽ một đường ngang ở dưới cùng của giấy biểu đồ có tên trục 'OX'. Đánh dấu các giới hạn chính xác của các khoảng thời gian của lớp dọc theo trục này. Tốt hơn là bắt đầu với ci có giá trị thấp nhất. Khi điểm thấp nhất trong phân phối là một số lớn, chúng ta không thể hiển thị bằng đồ họa nếu chúng ta bắt đầu bằng điểm gốc. Do đó, đặt một dấu ngắt trong trục X () để chỉ ra rằng trục dọc đã được di chuyển để thuận tiện. Hai điểm bổ sung có thể được thêm vào hai đầu cực.

Bước 2:

Vẽ một đường thẳng đứng qua đầu cực của trục ngang được gọi là trục OY. Dọc theo dòng này đánh dấu các đơn vị để biểu thị tần số của các khoảng thời gian của lớp. Thang đo phải được chọn theo cách nó sẽ tạo ra tần số (chiều cao) lớn nhất của đa giác xấp xỉ 75 phần trăm chiều rộng của hình.

Bước 3:

Vẽ các điểm ở độ cao tỷ lệ với tần số ngay trên điểm trên trục hoành biểu thị điểm giữa của mỗi khoảng thời gian của lớp.

Bước 4:

Sau khi vẽ tất cả các điểm trên biểu đồ, nối các điểm này bằng một chuỗi các đường thẳng ngắn để tạo thành đa giác tần số. Để hoàn thành hình, hai khoảng bổ sung ở cấp cao và cấp thấp của phân phối phải được đưa vào. Tần số của hai khoảng này sẽ bằng không.

Minh họa: Số 7.3:

Vẽ một đa giác tần số từ dữ liệu sau:

Dung dịch:

Trong biểu đồ này, chúng ta sẽ lấy các khoảng thời gian của lớp (điểm trong toán học) theo trục X và tần số (Số học sinh) trong trục Y. Trước khi vẽ đồ thị, chúng ta phải chuyển đổi ci thành các giới hạn chính xác của chúng và mở rộng một ci ở mỗi đầu với tần số O.

Khoảng thời gian lớp với giới hạn chính xác:

Ưu điểm của đa giác tần số:

1. Nó rất dễ vẽ và đơn giản để hiểu.

2. Có thể vẽ hai phân phối cùng một lúc trên cùng một trục.

3. So sánh hai phân phối có thể được thực hiện thông qua đa giác tần số.

4. Có thể làm cho nó trơn tru.

Hạn chế của đa giác tần số:

1. Nó ít chính xác hơn.

2. Nó không chính xác về diện tích tần số theo từng khoảng.

Sử dụng đa giác tần số:

1. Khi so sánh hai hoặc nhiều phân phối, đa giác tần số được sử dụng.

2. Nó đại diện cho dữ liệu ở dạng đồ họa.

3. Nó cung cấp kiến thức về cách điểm số trong một hoặc nhiều nhóm được phân phối. Cho dù điểm số được chồng chất ở đầu thấp hơn hoặc cao hơn của phân phối hoặc được phân phối đều và đều đặn trong toàn thang đo.

2. Đa giác tần số cao:

Khi mẫu rất nhỏ và phân bố tần số không đều, đa giác rất jig-jag. Để xóa sạch những điểm bất thường và cũng có một khái niệm tốt hơn về con số có thể trông như thế nào nếu dữ liệu nhiều hơn, đa giác tần số có thể được làm mịn.

Trong quá trình này để điều chỉnh tần số, chúng tôi lấy một loạt các mức trung bình 'di chuyển' hoặc 'chạy'. Để có được tần số được điều chỉnh hoặc làm mịn, chúng ta thêm tần số của một khoảng thời gian của lớp với hai khoảng liền kề, ngay bên dưới và bên trên khoảng thời gian của lớp. Sau đó, tổng được chia cho 3. Khi các tần số được điều chỉnh này được vẽ theo các khoảng của lớp trên biểu đồ, chúng ta sẽ có được một đa giác tần số được làm mịn.

Hình minh họa 7.4:

Vẽ một đa giác tần số được làm mịn, của dữ liệu được đưa ra trong hình minh họa số 7.3:

Dung dịch:

Ở đây trước tiên chúng ta phải chuyển đổi các khoảng thời gian của lớp thành các giới hạn chính xác của chúng. Sau đó, chúng ta phải xác định tần số điều chỉnh hoặc làm mịn.

3. Đa giác tần số tích lũy hoặc tích lũy:

Ogive là một biểu đồ tần số tích lũy được vẽ theo tỷ lệ tự nhiên để xác định giá trị của các yếu tố nhất định như trung vị, Quartile, Percentile, v.v. Trong các biểu đồ này, giới hạn chính xác của các khoảng thời gian được hiển thị dọc theo trục X và tần số tích lũy được hiển thị dọc theo Trục Y. Dưới đây được đưa ra các bước để vẽ một ogive.

Bước 1:

Lấy tần số tích lũy bằng cách thêm các tần số tích lũy, từ đầu dưới (để có được ít hơn ogive) hoặc từ đầu trên (để có được nhiều hơn ogive).

Bước 2:

Đánh dấu các khoảng thời gian trong lớp X trục.

Bước 3:

Biểu diễn các tần số tích lũy dọc theo trục Y bắt đầu bằng 0 ở gốc.

Bước 4:

Đặt dấu chấm tại mỗi điểm phối hợp của giới hạn trên và tần số tương ứng.

Bước 5:

Tham gia tất cả các dấu chấm với một đường vẽ trơn tru. Điều này sẽ dẫn đến đường cong được gọi là ogive.

Minh họa số 7.5:

Vẽ một ogive từ dữ liệu được đưa ra dưới đây:

Dung dịch:

Để vẽ đồ thị này trước tiên chúng ta phải chuyển đổi, các khoảng thời gian của lớp thành các giới hạn chính xác của chúng. Sau đó, chúng ta phải tính tần số tích lũy của phân phối.

Bây giờ chúng ta phải vẽ các tần số tích lũy theo các khoảng thời gian của lớp tương ứng.

Ogive âm mưu từ dữ liệu được đưa ra ở trên:

Công dụng của Ogive:

1. Ogive rất hữu ích để xác định số lượng học sinh dưới và trên một số điểm cụ thể.

2. Khi trung vị như là một thước đo của xu hướng trung tâm là muốn.

3. Khi các phần tư, deciles và phần trăm được muốn.

4. Bằng cách vẽ các điểm của hai nhóm theo cùng một thang điểm, chúng ta có thể so sánh cả hai nhóm.

4. Sơ đồ hình tròn:

Hình dưới đây cho thấy sự phân phối của học sinh tiểu học theo thành tích học tập của họ trong một trường học. Trong tổng số, 60% là người đạt thành tích cao, 25% người đạt thành tích trung bình và 15% người đạt thành tích thấp. Việc xây dựng sơ đồ hình tròn này khá đơn giản. Có 360 độ trong vòng tròn. Do đó, 60% của 360 hoặc 216 ° được tính tắt như thể hiện trong sơ đồ; lĩnh vực này đại diện cho tỷ lệ học sinh đạt thành tích cao.

Chín mươi độ được tính cho sinh viên đạt thành tích trung bình (25%) và 54 độ cho sinh viên đạt thành tích thấp (15%). Biểu đồ hình tròn rất hữu ích khi người ta muốn hình dung tỷ lệ của tổng số một cách nổi bật. Số độ có thể được đo ngoài đường bằng mắt, hoặc chính xác hơn với thước đo góc.