Tối ưu hóa chi phí thông qua CPM và PERT
Sau khi đọc bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về quá trình tối ưu hóa chi phí thông qua CPM và PERT
Tối ưu hóa thông qua CPM:
1. Sụp đổ dự án:
Sự cố của dự án có nghĩa là giảm thời gian hoàn thành dự án bằng cách thêm các tài nguyên bổ sung vào nó. Dự án có thể bị sập bằng cách giảm bình thường! thời gian hoàn thành các hoạt động quan trọng được gọi là sự cố của các hoạt động. Điều này có thể thu được bằng cách tăng các tài nguyên để thực hiện chúng.
Bổ sung các nguồn lực có nghĩa là thêm chi phí bổ sung để hoàn thành dự án. Việc bổ sung thêm chi phí và do đó, các nguồn lực chỉ được chứng minh theo giới hạn nhất định có thể được xác định bởi thời gian dự án - chi phí được thực hiện.
Hình 23.19 cho thấy mối quan hệ giữa chi phí hoàn thành dự án và thời gian hoàn thành dự án. Mối quan hệ được thể hiện bằng một đường cong hyperbol. Đường cong được tìm thấy gần như song song với trục thời gian ngoài điểm 'C cho thấy rằng không giảm chi phí sẽ làm tăng thời gian.
Điểm 'C xuất hiện tương ứng với thời gian bình thường và chi phí bình thường. Ở đầu kia của đường cong, nó được tìm thấy gần như song song với trục chi phí vượt quá điểm 'D' biểu thị đường dốc chi phí mà không giảm đáng kể thời gian hoàn thành Điểm 'D' xuất hiện tương ứng với chi phí sự cố và thời gian sự cố.
Đường cong giúp tính toán chi phí sự cố cho mỗi đơn vị giảm thời gian. Chúng tôi quan tâm đến việc giảm thời gian từ điểm 'C đến điểm' D 'ngoài hai điểm này có vẻ không kinh tế. Độ dốc của việc nối C và 'D' có thể được tính như dưới và cùng là chi phí sự cố cho mỗi lần giảm đơn vị.
Chi phí bị hỏng - Chi phí bình thường Thời gian bình thường - Thời gian bị hỏng
2. Tối ưu hóa chi phí dự án theo thời gian (Giảm chi phí thời gian):
Các bước sau đây phải được thực hiện để tối ưu hóa chi phí dự án theo thời gian bằng cách phá vỡ các hoạt động lên đến mức lớn nhất:
I. Tìm đường dẫn quan trọng, thời gian hoàn thành dự án bình thường bằng cách sử dụng thời gian thực hiện bình thường cho từng hoạt động. Cũng tìm tổng chi phí bình thường theo dữ liệu đã cho.
II. Tìm độ dốc chi phí sự cố cho từng hoạt động quan trọng và chọn hoạt động có độ dốc chi phí va chạm ít nhất để phá vỡ nó trước. Nếu hai hoặc nhiều hoạt động quan trọng được tìm thấy có chi phí thấp nhất nhưng bằng nhau thì hãy chọn hoạt động đó là:
(i) Trường hợp một đường dẫn khác trong mạng có thể trở nên quan trọng bằng cách giảm tổng thời gian của nó.
(ii) Hoạt động có thể bị sập bởi nhiều đơn vị thời gian hơn.
III. Sau khi phá vỡ các hoạt động quan trọng theo quy tắc II, hãy kiểm tra xem có (các) đường dẫn quan trọng mới hay không. Nếu có, xác định tất cả các hoạt động quan trọng và phá vỡ chúng theo quy tắc II.
IV. Sau khi phá vỡ tất cả các hoạt động quan trọng đến thời gian thấp nhất có thể của họ, hãy dừng thủ tục và xác định tổng chi phí dự án cho tất cả các khoảng thời gian như thời lượng bình thường và thời lượng bị hỏng. Chọn thời lượng dự án là tối ưu cho tổng chi phí được quan sát tối thiểu.
Ví dụ 1:
Bảng dưới đây cung cấp dữ liệu về thời gian và chi phí bình thường và thời gian sự cố và chi phí sự cố cho chi phí gián tiếp của dự án là R. 50 mỗi tuần. Vẽ sơ đồ mạng và xác định đường dẫn quan trọng, thời gian dự án bình thường và chi phí liên quan là gì? Tìm ra tổng số float liên quan đến từng hoạt động.
Phá vỡ các hoạt động liên quan một cách có hệ thống và xác định thời gian và chi phí hoàn thành dự án tối ưu.
Dung dịch:
Sơ đồ mạng được hiển thị trong Hình 23.20. Con đường quan trọng được xác định là 1-2-5-6-7-8. Thời gian dự án bình thường là 32 tuần kể từ đường dẫn quan trọng được chỉ định bởi các đường đôi.
Chi phí liên kết = Chi phí bình thường trực tiếp + Chi phí gián tiếp trong 32 tuần.
Chi phí bình thường trực tiếp Chi phí liên kết = tổng chi phí bình thường của tất cả các hoạt động
Chi phí liên kết = R. 4220 = 4220 -1- 50 X 32 = R. 5, 820
Bảng sau đây cho thấy độ dốc chi phí sự cố cho:
Giá trị tối thiểu của độ dốc chi phí sự cố được tìm thấy cho các hoạt động 2 - 5 và 5 - 6. Hoạt động 2 - 5 có thể bị sập trong 2 tuần theo thông tin được cung cấp trong câu hỏi nhưng nó bị sập chỉ sau một tuần theo con đường quan trọng song song 1- 2-3-5-6-7-8 sẽ xuất hiện.
Bây giờ bằng cách làm hỏng hoạt động 2 - 5 trong một tuần, chỉ có hai đường dẫn quan trọng song song được quan sát 1 - 2 - 5 - 6 - 7 - 8 và 1-2-3-5-6-7 -8. Sơ đồ mạng mới được vẽ trong hình 23, 21. Tổng thời gian dự án là 31 tuần. Tổng chi phí theo sơ đồ mạng mới.
= Tổng chi phí trực tiếp bình thường + chi phí sự cố + Chi phí gián tiếp Chi phí hoạt động (i, j) = ∑ [Thời gian đổ vỡ cho hoạt động (i, j) x Độ dốc chi phí cho hoạt động (i, j)] Tổng chi phí = 4.220 + ( 1 x 45) + (31 x 50) = R. 5, 815
Một lần nữa cho đường dẫn quan trọng mới trong Hình 23, 22 độ dốc chi phí va chạm sẽ được tính toán. Nó được hiển thị trong bảng sau.
Người ta thấy rằng giá trị là ít nhất cho hoạt động 5-6 và nó có thể bị sập sau 2 tuần. Tổng thời gian dự án sẽ trở thành 29 tuần. Sơ đồ mạng mới được hiển thị trong Hình 23.16
Bằng cách làm hỏng hoạt động 5-6 trong 2 tuần.
Tổng chi phí = 4.220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (29 x 50) = R. 5, 805 Không có con đường nào khác xuất hiện có thời gian dự án từ 29 tuần trở lên nên đường dẫn quan trọng vẫn không thay đổi. Hơn nữa có thể thấy độ dốc chi phí va chạm ít nhất là R. 70 cho hoạt động 6-7 và nó có thể bị sập sau một tuần.
Bằng cách đánh sập hoạt động 6-7 trước một tuần.
Tổng thời gian dự án là 28 tuần, sơ đồ mạng mới được hiển thị trong Hình 22, 23.
Ở đây, một con đường nữa trở nên quan trọng 1- 2- 5 - 6 - 8 trong thời gian 28 tuần.
Tổng chi phí = 4220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (1 x 70) + (28 x 50) = R. 5, 825 So sánh tổng chi phí của tất cả bốn lần.
Không có chi phí va chạm là Rs. 5820
Sự cố của 2-5 Chi phí là Rs. 5815
Sự cố với chi phí từ 2-5 & 5-6 là Rs. Ít nhất 5805
Sự cố với chi phí 2-5, 5-6 & 6-7 là R. 5825
Chi phí thấp nhất có được bằng cách phá vỡ hoạt động 2-5 trong 1 tuần và hoạt động 5-6 trong 2 tuần. Nếu tiếp tục sụp đổ được tiếp tục thì tổng chi phí tăng. Vì vậy, thời gian dự án tối ưu là 29 tuần và chi phí tối ưu là Rs. 5805.
Bình luận:
Từ các phân tích ở trên, có thể thấy rằng sự cố của một hoạt động chỉ mang tính kinh tế nếu độ dốc chi phí của nó thấp hơn chi phí gián tiếp trên mỗi đơn vị thời gian. Vì vậy, chỉ những hoạt động có độ dốc chi phí ít hơn nên bị sụp đổ. Nếu sự cố của tất cả các hoạt động như vậy kết thúc thì nên ngừng phân tích.
Trong vấn đề trên, độ dốc chi phí cho hoạt động 6-7 là R. 70, nhiều hơn chi phí gián tiếp của R. 50 mỗi tuần, đây là lý do mà tổng chi phí dự án được tìm thấy ngày càng tăng. Việc phân tích có thể bị dừng sau khi làm hỏng hoạt động 5-6 trong 2 tuần trong vấn đề này.
Tối ưu hóa thông qua PERT:
PERT là viết tắt của Kỹ thuật Đánh giá & Đánh giá Chương trình / Dự án Chương trình, PERT khá khác biệt so với phương pháp xác định theo CPM; PERT liên quan đến các dự án trong đó các hoạt động cấu thành thường có thời gian thực hiện cố định.
Nếu thời gian hoạt động không chắc chắn như thời tiết, hỏng hóc thiết bị, chấn thương lao động, vắng mặt lao động và không chắc chắn trong các phương pháp và thủ tục được áp dụng để thực hiện một số hoạt động. Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn và cân bằng rủi ro liên quan đến một vấn đề / chương trình cụ thể là chức năng chính của quản lý.
Trong kỹ thuật này, một dự án lớn được chia thành các hoạt động sẽ được thực hiện theo trình tự định trước với lịch trình được xác định trước để cạnh tranh dự án. Thời gian hoàn thành các hoạt động không được biết chắc chắn. Để khắc phục sự không chắc chắn này, ba loại ước tính thời gian của từng thời lượng hoạt động là hoạt động được thể hiện.
1. Ước tính thời gian:
Ước tính chính xác thời gian cạnh tranh của một hoạt động là khó khăn. Có thể có rất nhiều yếu tố ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành của một hoạt động. Nếu tất cả các yếu tố này ủng hộ việc thực hiện hoạt động, nó sẽ được hoàn thành trong thời gian ngắn nhất. Nếu tất cả những điều này phản đối việc thực hiện nó sẽ được hoàn thành trong thời gian lớn nhất nhưng tình huống thực tế xảy ra ở giữa hai. Trong tình hình thực tế một số yếu tố phản đối trong khi những người khác ủng hộ.
Hầu hết thời gian, thời gian hoàn thành của một hoạt động nằm giữa thời gian ngắn nhất và lớn nhất có thể hoàn thành. Các nhà hoạch định PERT xem xét ba loại ước tính thời gian như thời gian lạc quan, thời gian bi quan và rất có thể là thời gian hoàn thành một hoạt động.
Thời gian lạc quan (t 0 ) đây là thời gian ngắn nhất có thể được thực hiện trong một điều kiện thuận lợi nhất. Nói cách khác, không thể hoàn thành một hoạt động trong thời gian ít hơn thời gian lạc quan. Trong tình huống này, người ta cho rằng mọi thứ diễn ra hoàn toàn tốt đẹp, không có vấn đề hay điều kiện bất lợi nào xuất hiện trong cách hoàn thành một hoạt động. Nó được ký hiệu là (t 0 ).
Thời gian bi quan (t p ):
Đó là thời gian tối đa có thể mà một hoạt động cần phải hoàn thành. Trong tình huống này, nó được cho là mọi thứ đi sai. Tất cả các yếu tố ảnh hưởng gây ra sự chậm trễ trong việc hoàn thành các hoạt động. Ước tính thời gian này được ký hiệu là (t p ).
Thời gian có khả năng nhất (t m ):
Đây là thời gian thực tế của việc thực hiện một hoạt động. Đó là thời gian được quan sát thường xuyên nhất khi hoạt động được lặp lại. Thời gian này nằm giữa thời gian lạc quan và bi quan. Thời gian này quan sát khi điều kiện là bình thường và bình thường. Ước tính thời gian này được ký hiệu là (t m ).
2. Phân phối tần suất thời gian hoàn thành một hoạt động:
Hãy xem xét một hoạt động 'A' được lặp lại nhiều lần, thời gian hoàn thành của nó được ghi lại mỗi lần. Đường cong được vẽ giữa thời gian hoàn thành hoạt động 'A', lấy nó trên trục 'X' và tần suất xuất hiện của nó, lấy nó trên trục 'Y', được gọi là phân phối tần suất thời gian hoàn thành một hoạt động.
Đường cong phân phối tần số được vẽ thực tế được tìm thấy cong theo thời gian lạc quan hoặc thời gian bi quan khi hoàn thành Hình, 23.30 (a & b). Loại phân phối này được gọi là đường cong phân phối Beta.
Theo phân phối Beta sau đây có thể rút ra kết luận:
(i) Có một xác suất nhỏ để hoàn thành một hoạt động trong thời gian lạc quan của nó
(ii) Tương tự, có xác suất nhỏ để hoàn thành một hoạt động trong thời gian bi quan của nó.
(iii) Phân phối có một và chỉ một thời gian có khả năng xuất hiện thường xuyên nhất và được tìm thấy di chuyển giữa hai thái cực, thời gian lạc quan và bi quan,
(iv) Phân phối có khả năng đo lường mức độ không chắc chắn, nghĩa là xác suất thời gian hoàn thành một hoạt động.
Độ lệch chuẩn (σ) của phân phối này có thể được xác định bằng cách sử dụng một thuộc tính của phân phối bình thường, đó là khoảng 99, 73% của tất cả các giá trị nằm trong giới hạn ± 3σ so với giá trị trung bình của phân phối. 99, 73% tổng diện tích. Một bản phân phối bình thường trở thành bản phân phối beta nếu nó nghiêng về bên trái hoặc bên phải.
Độ lệch chuẩn của phân phối beta và phân phối bình thường là như nhau nhưng giá trị trung bình của chúng khác nhau do độ nghiêng trong phân phối beta. Theo cách này, nếu sự khác biệt giữa hai giá trị cực đoan của phân phối beta được chia cho 6 (3σ) ở hai bên), chúng ta có thể biết độ lệch chuẩn của nó. Hai giá trị cực trị này là 't o ' & 't p '.
Độ lệch chuẩn (σ) = t p - t p / 6 phương sai của phân phối là bình phương độ lệch chuẩn của nó. Phương sai S có thể được xác định là.
Phương sai = (σ) 2 = (t p - t p / 6) 2
3. Thời gian dự kiến của một hoạt động:
Phân phối Beta là tần suất xuất hiện của thời gian hoàn thành một hoạt động như đã xác định ba lần ước tính thời gian lạc quan (t 0 ), thời gian bi quan (t p ) và rất có thể là thời gian (t m ) của một hoạt động. Bằng cách kết hợp ba ước tính này, thời gian trung bình thực hiện để hoàn thành một hoạt động có thể được xác định. Thời gian trung bình này được gọi là thời gian dự kiến hoàn thành một hoạt động và nó được ký hiệu là (t e ).
Các vị trí có thể xuất hiện của thời gian có khả năng nhất trong phân phối Beta là hai tại t m1 tuy nhiên các vị trí xuất hiện của t m1 và t m2 là mỗi vị trí như trong hình 23.31. Xác suất rằng một hoạt động sẽ được hoàn thành trong thời gian lạc quan hoặc thời gian bi quan của nó là rất thấp.
Xác suất thực hiện của nó trong thời gian có khả năng nhất của nó là tối đa. Thời gian hoạt động dự kiến được tính bằng mức trung bình có trọng số của cả ba ước tính thời gian. Điểm giữa của phân phối Beta được tính một nửa trọng số so với các điểm tương ứng với thời gian có khả năng nhất.
Điểm giữa của phân phối beta = t 0 + t p / 2
Có hai điểm tương ứng với thời gian hoàn thành một hoạt động. Thời gian hoạt động dự kiến là trung bình của các điểm nêu trên.
Thời gian hoạt động dự kiến = (te) = t 0 + 4t m + t p / 6
4. Dự toán thời gian hoàn thành dự án:
Có sự không chắc chắn liên quan đến việc xác định thời gian chính xác hoàn thành một dự án. Thời gian thực hiện một hoạt động được lấy theo thời gian dự kiến hoàn thành hoạt động. Tổng số hoàn thành dự án được xác định, giống như C.RM., bằng cách thêm thời gian dự kiến hoàn thành các hoạt động nằm trên con đường quan trọng.
Để đo lường sự không chắc chắn, xác suất hoàn thành dự án trong thời gian dự kiến có thể được xác định bằng cách làm theo các bước sau:
(1) Tìm thời gian hoàn thành dự kiến và phương sai của từng hoạt động
(2) Tìm đường dẫn quan trọng và thời gian hoàn thành dự án.
(3) Tìm phương sai của đường dẫn quan trọng là tổng phương sai của tất cả các hoạt động quan trọng.
(4) Tìm độ lệch chuẩn của dự án (σ p ) là căn bậc hai của phương sai của đường dẫn quan trọng.
Nếu thời gian hoàn thành dự án là T e, thì cần phải tìm ra xác suất hoàn thành dự án trong thời gian t e .
Tìm xác suất dự án sẽ được hoàn thành vào thời điểm T E là
P = T ' E - T E /
(5) Xem giá trị của khu vực dưới đường cong phân phối bình thường từ bảng. Điều này sẽ cho khu vực dưới đường cong từ - đến T E (A). Đến khu vực có liên quan từ điểm giữa đến giá trị T E trừ khu vực (A) từ 0, 5.
(6) Nhân diện tích bị trừ với 100 để biết xác suất liên quan.
