Mô hình định giá tùy chọn nhị thức
Giáo sư Cox, Ross và Rubinstein đã đề xuất mô hình nhị thức vào năm 1979. Mô hình này được phát triển dựa trên khái niệm mô hình cây quyết định thống kê. Đối với ứng dụng mô hình này, cây nhị thức cần được phát triển. Cây sẽ đại diện cho giá có thể của giá ngoại tệ cụ thể trong vòng đời của quyền chọn.
Mô hình này hỗ trợ để ước tính và tính toán giá trị hợp lý của cuộc gọi hoặc đặt phí bảo hiểm tùy chọn. Mô hình đã đưa ra hai giả định chính, như tùy chọn là tùy chọn châu Âu hoặc ngoại tệ cụ thể không cung cấp bất kỳ thu nhập thường xuyên nào trong suốt vòng đời của tùy chọn. Mô hình nhị thức một giai đoạn duy nhất sẽ được áp dụng, khi người giao dịch tức là người mua quyền chọn chỉ thực hiện tùy chọn chỉ một lần một năm hoặc sau đó.
Ví dụ:
a. Giá hiện tại (S) của £ là £ 1, 00
b. Giá dự kiến là 10, 10 (S 1 ) hoặc 90 Rupee (S 1 )
c. Kỳ vọng vào cuối một năm kể từ ngày nhập vào tùy chọn hiện tại.
d. Lãi suất phi rủi ro trên thị trường là 8%
e. Giá thực hiện (X) là 1, 00 Rupi mỗi bảng.
Danh mục tài sản sau đây được xây dựng với mục đích tính toán giá trị tùy chọn cuộc gọi. Trong quá trình tính toán, người ta cho rằng chủ sở hữu của danh mục tài sản nhận được lợi nhuận tương đương (bằng 0 sau một năm) cho dù £ bán ở mức 90 Rupee, hoặc 10, 10 Rupee. Chữ viết tắt được sử dụng để biểu thị giá trị (cao cấp) của một cuộc gọi là c và giá £ sau một năm là S 1 .
Danh mục đầu tư trên chỉ ra rằng nhà đầu tư danh mục đầu tư không nhận được gì vào cuối năm kể từ bây giờ, cho dù giá £ di chuyển lên hay xuống. Do đó, đầu tư cho danh mục đầu tư cũng nên bằng không ở mức hiện nay.
Dựa trên giả thuyết và giả định này, giá trị của tùy chọn cuộc gọi có thể được tính đơn giản như dưới đây:
2C - 100 + 83, 34 = 0
C = R. 8, 33
Nếu giá trị của tùy chọn cuộc gọi có thể nhiều hơn hoặc ít hơn 8, 33 Rupee, nhà giao dịch sẽ có mức tăng chênh lệch giá.
Chúng ta hãy giả sử rằng, hai giá trị khác nhau của C đang thịnh hành trên thị trường là 5, 5 và 15, 15. Nếu giá cuộc gọi thấp hơn 5, 5 đô la so với giá trị nội tại của C như đã tính ở trên, thì cuộc gọi được định giá thấp hơn. Nếu giá cuộc gọi thấp hơn 8, 33 Rupee thì người giao dịch có thể đạt được lợi nhuận thông qua việc mua cuộc gọi, bán khống £ và cho vay một số tiền bằng với giá trị hiện tại của mức giá thấp nhất dự kiến, tức là 8, 33, 34.
Ngược lại, nếu giá cuộc gọi là 15, 15 thì nó được coi là quá đắt. Để đạt được lợi nhuận chênh lệch giá, nhà giao dịch có thể bán cuộc gọi, mua £ và vay một số tiền bằng với giá trị hiện tại của mức giá thấp nhất dự kiến, tức là 8, 33, 34 Rupee.
Các tình huống kết quả đã được giải thích như dưới đây:
Nếu giá cuộc gọi tức là, phí bảo hiểm cuộc gọi là R. 5:
Nếu giá cuộc gọi là 15, 15:
Trong cả hai tình huống trên, dòng tiền ròng vào cuối một năm kể từ bây giờ là bằng không. Nhà giao dịch có một dòng tiền thuần dẫn đến chênh lệch lợi nhuận là 6, 66 rupee tại thời điểm t = 0 (hôm nay). Nó cho thấy mức tăng chênh lệch được đảm bảo cho người giao dịch ngay từ đầu nếu giá cuộc gọi không bằng R. 8, 34.
Tỷ lệ hedge được thực hiện bởi các thương nhân. Trước tiên, người giao dịch sẽ tìm ra số lượng ngoại tệ cụ thể được mua cho mỗi cuộc gọi, để đạt được khoản thanh toán từ danh mục tài sản bằng 0, không phụ thuộc vào giá của ngoại tệ cụ thể. Số lượng tùy chọn cuộc gọi được yêu cầu để đạt được số tiền anh ta trả được đặt tên là tỷ lệ Hedge.
