Đo lường sự thay đổi: Tổng quan

Đo lường sự thay đổi: Tổng quan!

Ý nghĩa của sự biến đổi:

Biến đổi có nghĩa là 'Phân tán' hoặc 'Lan truyền'. Do đó, các biện pháp thay đổi đề cập đến sự phân tán hoặc lan truyền điểm số xung quanh xu hướng trung tâm của chúng. Các biện pháp thay đổi cho thấy mức độ phân tán phân tán trên và dưới đấu thầu trung tâm.

Từ ví dụ sau, chúng ta có thể có được một ý tưởng rõ ràng về khái niệm các biện pháp biến đổi:

Giả sử, có hai nhóm. Trong một nhóm có 50 chàng trai và trong nhóm khác 50 cô gái. Một bài kiểm tra được thực hiện cho cả hai nhóm này. Điểm trung bình của con trai và là 54, 4 và con gái là chúng ta so sánh điểm trung bình của cả hai nhóm, chúng tôi thấy rằng không có sự khác biệt trong hiệu suất của hai nhóm. Nhưng giả sử điểm của các chàng trai được tìm thấy trong khoảng từ 20 đến 80 và điểm của các cô gái nằm trong khoảng từ 40 đến 60.

Sự khác biệt về phạm vi này cho thấy các chàng trai có nhiều thay đổi, bởi vì họ bao quát nhiều lãnh thổ hơn các cô gái. Nếu nhóm chứa các cá nhân có năng lực khác nhau, điểm số sẽ được phân tán từ cao xuống thấp, phạm vi sẽ tương đối rộng và độ biến thiên trở nên lớn.

Tình huống này có thể được minh họa bằng đồ họa trong các hình dưới đây:

Hình trên cho thấy hai phân phối tần số của một số khu vực (N) và một số trung bình (50) nhưng có độ biến thiên rất khác nhau. Nhóm A dao động từ 20 đến 80 và Nhóm B từ 40 đến 60 Nhóm A có thể thay đổi gấp ba lần so với nhóm B - Khoảng cách gấp ba lần khoảng cách trên thang điểm - mặc dù cả hai phân phối đều có xu hướng trung tâm.

Định nghĩa về biến thiên:

Từ điển Giáo dục Giáo dục CV CV Tốt. Sự phân tán hoặc tính biến đổi của các quan sát phân phối về một số thước đo của xu hướng trung tâm. Từ điển thống kê của Collins Collins: Sự phân tán là sự lan truyền của một phân phối.

AL Bowley:

Sự phân tán của người Viking là thước đo sự biến đổi của các vật phẩm.

Brooks và Dicks:

Phân tán hay lan truyền là mức độ phân tán hoặc biến thiên của các biến về một giá trị trung tâm. Vì vậy, thuộc tính biểu thị mức độ phân tán của các giá trị về các giá trị trung tâm được gọi là phân tán. Nó cũng chỉ ra sự thiếu đồng bộ về kích thước của các mặt hàng phân phối.

Cần sự thay đổi:

1. Giúp chắc chắn các biện pháp sai lệch:

Các biện pháp biến đổi giúp chúng tôi đo lường mức độ sai lệch, tồn tại trong dữ liệu. Bằng cách đó có thể xác định các giới hạn trong đó dữ liệu sẽ điều hướng trong một số loại hoặc chất lượng có thể đo lường được.

2. Nó giúp so sánh các nhóm khác nhau:

Với sự trợ giúp của các biện pháp có hiệu lực, chúng tôi có thể so sánh dữ liệu gốc được thể hiện trong các đơn vị khác nhau.

3. Rất hữu ích để bổ sung thông tin được cung cấp bởi các biện pháp của xu hướng trung tâm.

4. Sẽ rất hữu ích khi tính toán thêm các số liệu thống kê trước dựa trên các biện pháp phân tán.

Các biện pháp biến đổi:

Có bốn biện pháp thay đổi:

1. Phạm vi

2. Độ lệch tứ phân vị

3. Độ lệch trung bình

4. Độ lệch chuẩn

Đó là:

1. Phạm vi:

Phạm vi là sự khác biệt giữa trong một loạt. Đây là biện pháp chung nhất của sự lây lan hoặc phân tán. Nó là thước đo sự thay đổi của các giống hoặc quan sát giữa chúng và không đưa ra ý tưởng về sự lan truyền của các quan sát xung quanh một số giá trị trung tâm.

Phạm vi = Hạc L

Ở đây H = Điểm cao nhất

L = Điểm thấp nhất

Thí dụ:

Trong một lớp học, 20 sinh viên đã bảo đảm các điểm như sau:

22, 48, 43, 60, 55, 25, 15, 45, 35, 68, 50, 70, 35, 40, 42, 48, 53, 44, 55, 52

Ở đây, điểm số cao nhất là 70

Điểm thấp nhất là 15

Phạm vi = H - L = 70 tiền15 = 55

Nếu phạm vi cao hơn nhóm biểu thị sự không đồng nhất nhiều hơn và nếu phạm vi thấp hơn nhóm biểu thị tính đồng nhất nhiều hơn. Do đó, phạm vi cung cấp cho chúng ta một dấu hiệu tức thời và sơ bộ về tính biến thiên của phân phối.

Ưu điểm của Phạm vi:

1. Phạm vi dễ dàng tính toán và dễ hiểu.

2. Đây là thước đo đơn giản nhất của tính biến thiên.

3. Nó cung cấp một ước tính nhanh chóng về các biện pháp biến đổi.

Ưu điểm của Phạm vi:

1. Phạm vi bị ảnh hưởng rất nhiều bởi sự biến động của điểm số.

2. Nó không dựa trên tất cả các quan sát của bộ truyện. Nó chỉ mất điểm cao nhất và thấp nhất vào tài khoản.

3. Trong trường hợp phạm vi phân phối kết thúc mở không thể được sử dụng.

4. Nó bị ảnh hưởng rất nhiều bởi sự biến động trong lấy mẫu.

5. Nó bị ảnh hưởng rất nhiều bởi điểm số cực đoan.

6. Bộ phim không thực sự được đại diện bởi phạm vi. Một phân bố đối xứng và A đối xứng có thể có cùng phạm vi nhưng không phân tán giống nhau.

Công dụng của Phạm vi:

1. Phạm vi được sử dụng làm thước đo độ phân tán khi các biến thể trong giá trị của biến không nhiều.

2. Phạm vi là thước đo tốt nhất về tính biến đổi khi dữ liệu quá phân tán hoặc quá ít.

3. Phạm vi được sử dụng khi muốn có kiến thức về điểm số cực cao hoặc tổng mức lan truyền.

4. Khi ước tính nhanh về tính biến thiên là phạm vi mong muốn được sử dụng.

2. Độ lệch tứ phân vị (Q):

Bên cạnh độ lệch tứ phân vị là một thước đo khác của tính biến thiên. Nó dựa trên khoảng thời gian chứa năm mươi phần trăm giữa các trường hợp trong một phân phối nhất định. Một phần tư có nghĩa là 1/4 của một cái gì đó, khi một tỷ lệ được chia thành bốn phần bằng nhau. Độ lệch tứ phân vị hoặc Q là một nửa khoảng cách tỷ lệ giữa phần trăm 75 và 25 trong phân phối tần số.

Từ hình 9.2, chúng tôi thấy rằng phần tư thứ nhất hoặc Q ₁ là vị trí trong phân phối dưới 25% trường hợp và trên 75% trường hợp nằm. Phần tư thứ 2 hoặc Q2 là một vị trí bên dưới và trên 50% trường hợp nằm. Nó là trung vị của phân phối.

Phần tư thứ 3 hoặc Qg là phần trăm thứ 75, dưới đó 75% trường hợp và trên 25% trường hợp nói dối. Vì vậy, độ lệch của phần tư (Q) bằng một nửa khoảng cách tỷ lệ giữa phần tư thứ 3 (Q ₃ ) và phần tư thứ nhất (Q ₁ ). Nó còn được gọi là cơn thịnh nộ bán kết.

Tượng trưng:

Do đó, để tính toán độ lệch tứ phân vị trước hết chúng ta phải tính toán phần tư thứ nhất (Q ₁ ) và phần tư thứ ba (Q ₃ )

Trong đó = L = Giới hạn dưới của lớp tứ phân vị thứ nhất,

Lớp tứ phân vị thứ nhất là lớp đó, có tần số tích lũy lớn hơn giá trị N / 4 khi được tính từ cấp thấp hơn.

N / 4 = Một phần tư của tổng số trường hợp.

F = Tần suất tích lũy của khoảng thời gian dưới lớp

Lớp thứ tư.

Fq ₁ = Tần số của lớp Q ₁

i = Kích thước của khoảng thời gian lớp 3N

Trong đó: L = Giới hạn dưới của lớp tứ phân vị thứ 3

Lớp tứ phân vị thứ 3 là lớp có tần số tích lũy (C f ) lớn hơn giá trị 3N / 4 tức là Cf> 3N / 4, khi Cf được tính từ đầu dưới.

3N / 4 = ¾ th của N hoặc 75% tổng số trường hợp.

F = Tần số tích lũy của lớp bên dưới lớp.

fq ₂ = Tần số của lớp Q ₃ .

i = Kích thước của khoảng thời gian trong lớp.

Tính toán của phần tư từ dữ liệu nhóm:

Thí dụ:

Tìm ra độ lệch tứ phân của dữ liệu sau:

Các bước để tính độ lệch tứ phân vị:

Bước 1:

Tính N / 4 tức là 25% phân phối và 3N / 4 tức là 75% phân phối.

Ở đây, NNN = 50 nên N / 4 = 12, 5

và 3N / 4 = 37, 5

Bước 2:

Tính C f từ đầu dưới. Như trong bảng-9.1 cột-3.

Bước 3:

Tìm ra lớp Q ₁ và Q ₃ .

Trong ví dụ này:

Ci, 60 hè64 là lớp Q1 vì C f > N / 4

Ci 75 xăng79 là lớp ₃ vì

Cf> 3N / 4

Bước 4:

Tìm ra F cho lớp Q ₁ và lớp Q ₃ . Trong ví dụ này

F cho lớp Q ₁ = 10

F cho lớp Q3 = 30 Bước

Bước 5:

Tìm hiểu Q1 bằng cách đưa các giá trị trên vào công thức.

Q ₁ = L + N / 4 - F / fq1 xi

Ở đây L = 59, 5 vì các giới hạn chính xác của lớp Q ₁ 60 bù64 là 59, 5-64, 5.

F = 10 Cf bên dưới lớp Q ₁

Fq ₁ = 4: tần số chính xác của lớp Q ₁

i = 5, kích thước của khoảng thời gian trong lớp

N / 4 = 12, 5

Bây giờ Q ₁ = 59, 5+ 12, 5-10 / 4 x 5

= 59, 5 + 2, 5 / 4 x 5

= 59, 5 + 0, 63 x 5

= 59, 5 + 3, 13 = 62, 63

Bước 6:

Tìm ra Q ₃ bằng cách đưa các giá trị vào công thức.

Ở đây L = 74, 5 vì giới hạn chính xác của lớp Q ₃ 75 che79 là 74, 5 che79, 5.

F = 30 Cf bên dưới lớp Q ₃ .

3N / 4 = 37, 5

Fq ₁ = 8 tần số chính xác của lớp Q ₃ .

i = 5 kích thước của các khoảng thời gian trong lớp.

Câu ₃ = 74, 5 + 37, 5-30 / 8 x 5

= 74, 5 + 7, 5 / 8 x 5 = 74, 5 + .94 x 5

= 74, 5 + 4, 7 = 79, 2

Bước 7:

Tìm ra Q bằng cách đưa giá trị trên vào công thức.

Q = Q ₃ -Q 1/2 = 79, 2 - 62, 63 / 2

= 16, 5 / 2 = 8.285 = 8, 29

Ưu điểm của độ lệch tứ phân vị:

1. Độ lệch tứ phân là đơn giản để tính toán và dễ hiểu.

2. Đó là đại diện và đáng tin cậy hơn phạm vi. Trong trường hợp các lớp học kết thúc mở, nó được sử dụng trong nghiên cứu các biện pháp phân tán.

3. Trong trường hợp các lớp học kết thúc mở, nó được sử dụng trong nghiên cứu các biện pháp phân tán.

4. Đây là một chỉ số tốt về mật độ điểm ở giữa phân phối.

5. Khi chúng ta lấy Median làm thước đo của xu hướng trung tâm tại thời điểm đó Q được ưu tiên là thước đo độ phân tán.

6. Giống như phạm vi nó không bị ảnh hưởng bởi điểm số cực đoan.

Ưu điểm của độ lệch tứ phân vị:

1. Nó không dựa trên tất cả các quan sát dữ liệu. Nó bỏ qua 25% đầu tiên và 25% cuối cùng của điểm số.

2. Không thể điều trị đại số hơn nữa trong trường hợp Q. Nó chỉ là một trung bình vị trí. Nó không nghiên cứu biến thể của các giá trị của một biến từ bất kỳ trung bình. Nó chỉ đơn thuần chỉ ra một khoảng cách trên thang điểm.

3. Nó bị ảnh hưởng bởi sự biến động của điểm số. Giá trị của nó bị ảnh hưởng trong mọi trường hợp, bởi sự thay đổi giá trị của một điểm số duy nhất.

4. Q không phải là thước đo phân tán thích hợp, khi trong chuỗi có sự khác biệt đáng kể về giá trị của các điểm khác nhau.

Công dụng của độ lệch tứ phân vị:

1. Khi Median là thước đo của xu hướng trung tâm tại thời điểm đó Q được sử dụng làm thước đo độ phân tán.

2. Khi điểm số cực đoan ảnh hưởng đến SD hoặc điểm số bị phân tán tại thời điểm đó Q được sử dụng làm thước đo độ biến thiên.

3. Khi mối quan tâm chính của chúng tôi là biết nồng độ xung quanh trung bình - 50% trường hợp trung bình, tại thời điểm đó Q được sử dụng.

4. Khi các khoảng thời gian của lớp được kết thúc mở, Q được sử dụng làm thước đo độ phân tán.

3. Độ lệch trung bình (AD):

Chúng tôi đã thảo luận về hai biến thiên, phạm vi và độ lệch tứ phân vị. Nhưng không có sự phân tán nào cho thấy về thành phần của phân phối. Đó là bởi vì cả hai sự phân tán đều không tính đến tất cả các điểm số riêng lẻ. Chúng ta có thể khắc phục một số thiếu sót nghiêm trọng về độ lệch phạm vi và phân vị bằng cách sử dụng một phân tán khác gọi là độ lệch trung bình hoặc độ lệch trung bình.

Độ lệch trung bình của đĩa là trung bình số học của tất cả các độ lệch của các điểm khác nhau so với giá trị trung bình của điểm số mà không liên quan đến dấu hiệu của độ lệch.

Do đó, độ lệch trung bình s trung bình số học của độ lệch của một chuỗi được tính từ một số thước đo của xu hướng trung tâm. Vì vậy, độ lệch trung bình là giá trị trung bình của độ lệch được lấy từ giá trị trung bình của chúng (Đôi khi từ Trung bình và Chế độ.)

Định nghĩa:

Từ điển thống kê Collins:

Độ lệch trung bình của Viking là giá trị trung bình của các giá trị tuyệt đối của sự khác biệt giữa các giá trị của biến và giá trị trung bình của phân phối.

Từ điển giáo dục, CV tốt:

Một biện pháp biểu thị số tiền trung bình mà các mặt hàng riêng lẻ trong một phân phối đi chệch khỏi một thước đo của xu hướng trung tâm, chẳng hạn như trung bình.

Ngài Garrett:

Độ lệch trung bình hoặc AD là giá trị trung bình của độ lệch của tất cả các điểm riêng biệt trong một chuỗi được lấy từ giá trị trung bình của chúng (đôi khi từ Trung bình hoặc Chế độ).

Do đó, có thể nói rằng độ lệch trung bình hoặc độ lệch trung bình khi được gọi là giá trị trung bình của độ lệch của tất cả các điểm.

Không có tài khoản nào được thực hiện với các dấu hiệu và tất cả các sai lệch cho dù + ve hay đã được coi là dương tính.

trong đó AD = độ lệch trung bình

£ = Capital Sigma, Tổng số có nghĩa là

II = Modious trong Mod ngắn, có nghĩa là không liên quan đến dấu hiệu tiêu cực.

x = độ lệch, (X Gian M)

Tính toán độ lệch trung bình:

Có hai tình huống để tính độ lệch trung bình:

(a) Khi dữ liệu được tách nhóm.

(b) Khi dữ liệu được nhóm lại.

Tính toán AD từ dữ liệu chưa được nhóm.

Thí dụ:

Tìm AD của 10 điểm sau đây được đưa ra dưới đây:

23, 34, 16, 27, 28, 39, 45, 26, 18, 27

Dung dịch:

Bước 1:

Tìm ra giá trị trung bình của điểm số với công thức

∑X / N

Bước 2:

Tìm ra độ lệch của tất cả các điểm trừ trung bình từ điểm số.

Bước 3:

Tìm độ lệch tuyệt đối như trong bảng-9.2 và sau đó | x |

Bước 4:

Đặt các giá trị trong công thức.

AD = 7, 58.

Tính toán AD từ dữ liệu được nhóm:

Thí dụ:

Tìm ra AD của dữ liệu sau:

Giải pháp :

Bước 1:

Tìm hiểu ý nghĩa của phân phối.

Giá trị trung bình = 70, 80

Bước 2:

Tìm ra điểm giữa cho mỗi khoảng thời gian của lớp. Như trong cột Tập 3 của bảng.

Bước 3:

Tìm ra x bằng cách trừ trung bình từ trung điểm (X). Như thể hiện trong cột Lốc 5 của Bảng Bảng 9.3.

Bước 4:

Tìm độ lệch tuyệt đối hoặc | x |. Như cột Lọ6 ở trên.

Bước 5:

Tìm hiểu | f x |. bằng cách nhân f với | x. Như thể hiện trong cột Lốc7 và tìm hiểu Σ | f x |.

Bước 6:

Đặt các giá trị trên trong công thức.

Công thức cho AD từ dữ liệu được nhóm

Trong đó = AD = Độ lệch trung bình

= Tổng cộng

f = tần số

x = độ lệch tức là (X Gian M)

N = Tổng số trường hợp tức là ∑ f .

Đưa các giá trị vào công thức

Ưu điểm của AD:

1. Độ lệch trung bình được xác định cứng nhắc và giá trị của nó là chính xác và xác định.

2. Dễ dàng tính toán.

3. Thật dễ hiểu. Bởi vì nó là trung bình của độ lệch so với thước đo của xu hướng trung tâm.

4. Nó dựa trên tất cả các quan sát.

5. Nó ít bị ảnh hưởng bởi giá trị của điểm số cực đoan.

Những điểm trừ của AD:

1. Hạn chế nghiêm trọng nhất với độ lệch trung bình là nó bỏ qua các dấu hiệu đại số của các độ lệch trái với các quy tắc cơ bản của toán học.

2. Không thể điều trị đại số hơn nữa trong trường hợp AD.

3. Nó rất hiếm khi được sử dụng. Do độ lệch chuẩn thường được sử dụng như một biện pháp phân tán.

4. Khi tính từ chế độ AD không đưa ra số đo phân tán chính xác.

Công dụng của độ lệch trung bình:

1. Độ lệch trung bình được sử dụng khi muốn cân tất cả các độ lệch so với giá trị trung bình theo kích thước của chúng.

2. Khi điểm cực trị ảnh hưởng đến độ lệch chuẩn tại thời điểm đó, AD là thước đo phân tán tốt nhất.

3. AD được sử dụng khi chúng ta muốn biết mức độ mà các biện pháp được trải ra ở hai bên của giá trị trung bình.

4. Độ lệch chuẩn (SD):

Chúng tôi đã thảo luận về ba biện pháp biến đổi là Phạm vi, Độ lệch tứ phân vị và Độ lệch trung bình. Chúng tôi cũng thấy rằng tất cả trong số họ phải chịu những hạn chế nghiêm trọng.

Phạm vi chỉ được đưa vào tài khoản chỉ có điểm cao nhất và điểm thấp nhất. Độ lệch tứ phân vị chỉ tính đến 50% điểm trung bình và trong trường hợp độ lệch trung bình, chúng tôi bỏ qua các dấu hiệu.

Do đó, để vượt qua tất cả những khó khăn này, chúng tôi sử dụng một biện pháp phân tán khác gọi là Độ lệch chuẩn. Nó thường được sử dụng trong nghiên cứu thực nghiệm vì nó là chỉ số biến đổi ổn định nhất. Một cách tượng trưng, nó được viết là (chữ sigma chữ Hy Lạp nhỏ).

Định nghĩa:

Từ điển thống kê của Collin.

Độ lệch chuẩn là một biện pháp lan truyền hoặc phân tán. Nó có nghĩa là lệch bình phương gốc.

Từ điển Giáo dục Giáo dục CV CV Tốt.

Một biện pháp được sử dụng rộng rãi về tính biến thiên, bao gồm căn bậc hai của giá trị trung bình của độ lệch bình phương của điểm số so với giá trị trung bình của phân phối.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của giá trị trung bình của độ lệch bình phương của điểm số so với giá trị trung bình cộng của chúng.

SD được tính bằng cách tính tổng độ lệch bình phương của từng số đo từ giá trị trung bình, chia cho số trường hợp và trích xuất căn bậc hai. Để rõ ràng hơn, chúng ta nên lưu ý ở đây rằng khi tính toán SD, chúng ta bình phương tất cả các độ lệch riêng biệt, tìm tổng của chúng, chia tổng cho tổng số điểm và sau đó tìm căn bậc hai của giá trị trung bình của độ lệch bình phương. Vì vậy, nó còn được gọi là "độ lệch bình phương trung bình gốc".

Bình phương độ lệch chuẩn được gọi là Phương sai ( ² ). Nó được gọi là độ lệch bình phương trung bình. Nó cũng được gọi là phân tán khoảnh khắc thứ hai.

Tính toán SD từ dữ liệu chưa được nhóm:

Thí dụ:

Tìm ra SD của dữ liệu sau:

6, 8, 10, 12, 5, 8, 9, 17, 20, 11.

Dung dịch:

Bước 1:

Tìm ra ý nghĩa của điểm số.

Bước 2:

Tìm độ lệch (x) của từng điểm.

Tính toán SD từ dữ liệu được nhóm:

Trong dữ liệu được nhóm, SD có thể được tính theo hai phương pháp:

1. Phương pháp trực tiếp hoặc Phương pháp dài

2. Phương pháp ngắn hoặc phương pháp trung bình giả định

1. Phương pháp trực tiếp hoặc Phương pháp dài:

Thí dụ:

Tìm ra SD của phân phối sau:

Dung dịch:

Bước 1:

Tìm ra điểm giữa của mỗi khoảng thời gian trong lớp. (Bảng Colum-3 9.4)

Bước 2:

Tìm hiểu ý nghĩa của phân phối:

Ở đây M = ∑ f x / N = 3540/50

= 70, 80

Bước 3:

Tìm độ lệch (x) bằng cách trừ giá trị trung bình từ các điểm.

Bước 4:

Tìm ra f x bằng cách nhân f (col-2) với x (col-5)

Bước 5:

Tìm ra f x bằng cách nhân f x (col- 2) với x (col-5)

Bước 6:

Tính ∑ f x bằng cách thêm các giá trị trong col-7.

Bước 7:

Đặt các giá trị trong công thức.

2. Phương pháp ngắn hoặc Phương pháp trung bình giả định:

Trong phương pháp tính toán ngắn của SD rất dễ dàng và ít tốn thời gian. Nếu điểm giữa của các khoảng thời gian là số thập phân thì việc tính SD theo phương pháp dài sẽ trở nên phức tạp hơn. Phương pháp này chủ yếu bao gồm 'đoán' hoặc giả sử một giá trị trung bình và sau đó áp dụng một hiệu chỉnh để đưa ra giá trị trung bình thực tế. Vì vậy, nó được gọi là phương pháp trung bình giả định.

Thí dụ:

Tính toán SD, của phân phối sau:

Dung dịch:

Bước 1:

Giả sử điểm giữa của bất kỳ khoảng thời gian nào là 'Trung bình giả định'. Nhưng tốt hơn là giả sử điểm giữa của khoảng thời gian ở giữa có tần số cao nhất như trung bình giả định. Ở đây giả sử = 72 là trung bình giả định.

Bước 2:

Tìm ra x (độ lệch của điểm so với giá trị trung bình giả định) như thể hiện trong col-3.

x '= X - M / i

Bước 3:

Tính f x ', bằng cách nhân x' với f (col-4).

Bước 4:

Tính f x ² bằng cách nhân x '(col-3) với f x (col-5).

Bước 5:

Tìm ra ∑ f x 'và ∑ f x ' ² it 'bằng cách thêm các giá trị trong col-4 và col-5 tương ứng. '

Bước 6:

Đặt các giá trị trong công thức:

Công thức cho SD trong phương pháp ngắn là:

Trong đó i = Kích thước của khoảng thời gian trong lớp

= Tổng cộng

f = tần số

x '= độ lệch của điểm số so với trung bình giả định của chúng.

Bây giờ nếu chúng ta sẽ thay thế ∑ f x '/ N thay cho C.

Công thức sẽ như sau:

Bây giờ đặt các giá trị trong công thức chúng tôi nhận được.

1.Nếu giá trị không đổi được thêm vào từng điểm hoặc bị trừ từ mỗi điểm, thì giá trị của SD vẫn không thay đổi:

Nó có nghĩa là SD độc lập với thay đổi nguồn gốc (cộng, trừ). Do đó, nếu một giá trị không đổi được cộng hoặc trừ từ mỗi loại thì SD vẫn giữ nguyên.

Chúng ta có thể kiểm tra điều này từ ví dụ sau:

Trong bảng trên, điểm của 5 học sinh được đưa ra. Chúng ta hãy xem điều gì xảy ra với SD của điểm số nếu chúng ta thêm một số không đổi nói 5 và trừ 5 từ mỗi điểm.

2. Nếu một giá trị không đổi được nhân hoặc chia cho điểm ban đầu, giá trị của SD cũng được nhân hoặc chia cho cùng một số:

Nó có nghĩa là SD độc lập với sự thay đổi của quy mô (nhân, chia). Nếu chúng ta nhân số điểm ban đầu với một số không đổi thì SD cũng sẽ được nhân với cùng một số.

Một lần nữa, nếu chúng ta chia mỗi điểm cho một số không đổi thì SD cũng được chia cho cùng một số.

Chúng ta có thể minh họa điều này với ví dụ sau:

Trong bảng trên, điểm số của 5 học sinh được đưa ra. Chúng ta hãy xem điều gì xảy ra với SD của 5 điểm nếu chúng ta nhân nó với một số không đổi nói 2 và chia nó với cùng một số không đổi.

Do đó, chúng tôi nhận thấy rằng nếu điểm số được nhân với một số không đổi thì cũng sẽ được nhân với số đó. Nếu điểm số được chia cho một số không đổi thì cũng được chia cho cùng một số.

Ưu điểm của SD:

1. Độ lệch chuẩn được xác định cứng nhắc và giá trị của nó luôn luôn xác định.

2. Nó dựa trên tất cả các quan sát dữ liệu.

3. Nó có khả năng điều trị đại số hơn nữa và sở hữu nhiều tính chất toán học.

4. Không giống như Q và AD, nó ít bị ảnh hưởng bởi sự dao động của điểm số.

5. Không giống như AD, nó không bỏ qua các dấu hiệu tiêu cực. Bằng cách bình phương các sai lệch, nó khắc phục những khó khăn này.

6. Đây là thước đo đáng tin cậy và chính xác nhất của tính biến thiên. Nó luôn đi với trung bình là thước đo ổn định nhất của xu hướng trung tâm.

7. SD đưa ra một biện pháp có ý nghĩa tương đương từ thử nghiệm này sang thử nghiệm khác. Trên tất cả các đơn vị đường cong bình thường được thể hiện trong một đơn vị.

Ưu điểm của SD:

1. SD khó hiểu và không dễ tính toán.

2. SD mang lại nhiều trọng lượng hơn cho điểm số cực cao và mất mát cho những người gần trung bình hơn. Đó là bởi vì bình phương của các độ lệch, có kích thước lớn, sẽ lớn hơn tương ứng so với bình phương của các độ lệch tương đối nhỏ.

Công dụng của SD:

1. SD được sử dụng khi lực đẩy của chúng tôi là để đo lường mức độ biến đổi có độ ổn định cao nhất.

2. Khi độ lệch cực cao có thể ảnh hưởng đến độ biến thiên tại thời điểm đó SD được sử dụng.

3. SD được sử dụng để tính toán các số liệu thống kê tiếp theo như hệ số tương quan, điểm chuẩn, sai số chuẩn, Phân tích phương sai, Phân tích phương sai, v.v.

4. Khi việc giải thích điểm được thực hiện theo thuật ngữ của NPC, SD được sử dụng.

5. Khi chúng tôi muốn xác định độ tin cậy và tính hợp lệ của điểm kiểm tra, SD được sử dụng.

Độ lệch chuẩn kết hợp:

Trong quá trình nghiên cứu đôi khi chúng tôi rút ra nhiều hơn một mẫu từ dân số. Do đó, chúng tôi nhận được các SD khác nhau cho mỗi nhóm hoặc mẫu. Nhưng đôi khi chúng tôi yêu cầu diễn giải những kết quả này thành một nhóm. Do đó, khi các tập hợp điểm khác nhau được kết hợp thành một lô, có thể tính SD của tổng phân phối từ SD của các nhóm phụ.

Công thức tính toán độ lệch chuẩn kết hợp hoặc như sau: