Top 2 phương pháp lắp đường cong (Có sơ đồ)

Đọc bài viết này để tìm hiểu về các phương pháp phù hợp với đồ thị và toán học của phân tích tần số!

Thủ tục khớp đường cong đồ họa:

Trong một quy trình khớp đường cong đồ họa đơn giản, lũ quan sát được vẽ trên giấy xác suất và đường cong phù hợp nhất được vẽ bởi mắt Eye qua các điểm. Giấy xác suất thông thường và giấy xác suất giá trị cực trị thường được sử dụng cho mục đích này.

Trong trường hợp trước đây, vị trí âm mưu của lũ riêng lẻ của chuỗi hàng năm được tìm thấy theo công thức P = ml (n + 1) trong đó P là xác suất vượt quá, m thứ tự cường độ của một trận lũ nhất định trong một mảng quan sát lũ và n số năm. Nếu giấy xác suất giá trị cực cao, còn được gọi là giấy Gumbel được sử dụng, vị trí vẽ của lũ được tìm thấy theo công thức T = (n +1) lm, trong đó T là khoảng thời gian hoàn vốn tính bằng năm (Hình 5.9).

Phương pháp lắp đường cong toán học:

Để tránh các lỗi chủ quan trong khớp đồ họa, khớp đường cong được thực hiện bằng toán học. Ba phương pháp có sẵn cho mục đích này; phương pháp của khoảnh khắc, phương pháp bình phương tối thiểu và phương pháp khả năng tối đa. Phương pháp cuối cùng đưa ra các ước tính tốt nhất nhưng nó thường rất phức tạp cho ứng dụng thực tế.

Phương pháp bình phương tối thiểu cho sự phù hợp tổng thể tốt hơn phương pháp khoảnh khắc và liên quan đến việc tính toán tương đối ít hơn và do đó thường được áp dụng.

Một phác thảo ngắn gọn về nguyên tắc bình phương tối thiểu và quy trình điều chỉnh phân phối của Gumbel bằng nguyên tắc này được mô tả dưới đây:

Trong hình 5.10 cho một giá trị đã cho là x, giả sử x ₁, sẽ có sự khác biệt giữa giá trị của y ₁ và giá trị tương ứng được xác định từ Y đường cong. Sự khác biệt này (được biểu thị là D trong hình) hoặc sự khởi hành có thể là dương, âm hoặc bằng không.

Một thước đo mức độ phù hợp 'của đường cong với dữ liệu đã cho được cung cấp bằng tổng bình phương khởi hành. Nếu cái này nhỏ thì phù hợp là tốt và nếu lớn thì nó xấu. Đường thẳng vuông nhỏ nhất xấp xỉ tập hợp các điểm (x ₁, y ₁ ), (x ₂, y ₂ ), (x ₃, y ₃ ), hôn .. (x ⁿ, y ⁿ ) có phương trình y = A + Bx trong đó các hằng số A và B được xác định bằng cách giải đồng thời các phương trình

∑y = An + B∑x

và ∑xy = A∑x + B∑x

Được gọi là phương trình bình thường cho đường vuông nhỏ nhất. Từ các phương trình này, hằng số A và B có thể được tìm ra là

Bảng 5.9 và 5.10 cho thấy các tính toán (sử dụng dữ liệu của vấn đề 2) để phù hợp với luật của Gumbel (được áp dụng bởi Ven Te Chow) theo phương pháp trên. Luật được thể hiện là

y = A + B log ₁₀ log ₁₀ T / T - 1

Trong đó y là lũ với thời gian quay trở lại T.

Quy trình từng bước được thông qua được đưa ra dưới đây:

(i) Xếp hạng các trận lũ quan sát (y) của chuỗi hàng năm theo thứ tự giảm dần.

(ii) Tính giá trị T cho từng giá trị y bằng cách sử dụng quan hệ

T = n + 1 / m

(iii) Tính giá trị x trong đó x = log ₁₀ log ₁₀ T / T - 1 cho tất cả các lần.

(iv) Tính toán sản phẩm xy và x ² cho tất cả các mục.

(v) Tìm các tổng của x, y, x ² và xy và thay thế các giá trị này trong các phương trình bình thường để thu được tham số A và B của đường bình phương nhỏ nhất.

(vi) Vẽ phương trình đường thẳng phù hợp trên giấy xác suất giá trị cực trị sau khi tính toán một vài giá trị của y cho các giá trị T được chọn. Đây là dòng tần số yêu cầu.

(vii) Để đánh giá mức độ phù hợp của dữ liệu quan sát cũng được vẽ trên cùng một tờ giấy. Hình 5.9 cho thấy dòng phù hợp nhất và được quan sát được vẽ trên giấy xác suất giá trị cực cao.